非线性偏微分方程求解的双线性与辅助方程法

发布时间：2021-04-14 23:35

　　孤子理论在众多领域中应用非常广泛,它与物理、生物学等学科都有着密切的联系。由于从各个领域中可以导出各种类型的非线性发展方程,所以求解非线性偏微分方程的精确解有着实际意义和应用价值。双线性方法和辅助方程法是两种直接、有效的求解非线性演化方程精确解的方法,虽然在近些年得到了蓬勃的发展,但有待于进一步研究。本文研究的主要出发点是将双线性方法和辅助方程法推广到几个较复杂的非线性演化方程中,得到其新精确解。在绪论部分,我们介绍了孤立子理论的概况以及双线性方法和辅助方程法的历史及发展前景,并以F展开法为例概述了辅助方程法求解非线性偏微分方程的具体过程。在第二章,我们先以变系数KdV方程为例叙述了双线性方法的具体求解步骤,然后将双线性方法分别推广应用到（4+1）维Fokas方程和新的广义耦合方程,从而获得新的单孤子解、双孤子解以及n孤子解一般表示形式,并模拟了单孤子解的直线传播、双孤子解和三孤子解之间的弹性碰撞演化图。在第三章和第四章,我们给出了辅助方程法的两个新应用,得到了含有七次偏导数项方程和变系数方程的新精确解。 

【文章来源】：渤海大学辽宁省

【文章页数】：48 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

单孤子解演化图

(b) t 0(c) t 1图 2-2. 双孤子解演化图Figure 2-2. Evolutionary plots of double-soliton solutions图 2-2 显示的是双孤子解(2.77)的演化图，这里我们选取 11r ， 22r ， 11k ，22k ， 31p ， 22p ， 21q ， 12q ， 01x ， 02x 。很容易看出，双孤子之间的碰撞具有弹性特征。当 n 3时，我们假设123(1 ) f e e e, (0)33331323 r t x py qy ， (2.79)这里的3333r , ,p,q都是待定常数。将(2.79)代入(2.63)，我们可以确定出33123232341pqk ak r 。 (2.80)

(b) t 0(c) t 1图 2-3. 三孤子解演化图Figure 2-3. Evolutionary plots of three-solution solutons按规律，我们归纳出 4+1 维 Fokas 方程(2.49)的 n 孤子解公式xxAAjljlnjjjlnjukke 0,1212211()ln ， (2.89)其中 01122111212212222341iiiiiipqtkxkxpyqyk r kkkrt , i 1,2,,n ，这里对 的求和是取 0j 或 1 ( j1,2,,n) 的所有可能的组合，并且 jijijiAjijijikkkkrrppqqkkkkrrppqqeij 2222121222212122, i ,j1,2,,n ， (2.90)


本文编号：3138224