线性θ-方法对时滞微分方程Takens-Bogdanov分支的保持性

发布时间：2017-04-17 17:06

  本文关键词：线性θ-方法对时滞微分方程Takens-Bogdanov分支的保持性，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：时滞微分方程的解析解很难解出,一般都需要用数值方法来求解,那么数值解是否保持解析解的性质就值得研究.2014年徐英祥和邹永魁[1]给出了一类含参映射中心流形约化方法,并由此证明了显欧拉方法对时滞微分方程Takens-Bogdanov分支局部分支结构的保持性.本文以前述工作为基础,讨论了线性θ-方法对时滞微分方程Takens-Bogdanov分支的局部分支结构的保持性.首先推导出含参时滞微分方程在线性θ-方法离散后所得到的含参映射,并计算出此映射在中心流形上的规范型(其系数包含分支参数).从而,获得了此映射在参数平面上的主要分支结构:Neimark-Sacker分支曲线和数值同宿轨分支曲线.进一步地,与文献[2]中所得到的连续情况下时滞微分方程的局部分支结构对比,得出在θ=1/2且Q=2a时,参数平面上数值Hopf分支曲线是其连续形式的O(h~2)扰动,而当θ=1/2且3Q=5a时,参数平面上数值同宿轨分支曲线是其连续形式的O(h~2)扰动,Q是映射规范型的系数,a是连续方程规范型的系数,其它情况下参数平面上数值Hopf分支与数值同宿轨分支都是其连续形式的O(h)扰动.作为特例,我们具体地分析了线性θ-方法的特殊情况:隐欧拉方法和梯形法.此外,我们还讨论了利用此方法探究Runge-Kutta方法对时滞微分方程Takens-Bogdanov分支局部分支结构保持性和多时滞微分方程Takens-Bogdanov分支局部分支结构保持性的可能性.最后,利用数值试验,我们验证了本文理论结果的正确性.
【关键词】：时滞微分方程 Takens-Bogdanov分支 线性θ-方法 规范型 保持性
【学位授予单位】：东北师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 中文摘要4-5
• 英文摘要5-7
• 1 引言7-10
• 1.1 文献综述7-8
• 1.2 本文的结构8-10
• 2 基础知识10-16
• 2.1 含参时滞微分方程的Takens-Bogdanov分支10-12
• 2.2 线性θ方法12-13
• 2.3 一类含参映射的规范型求解方法13-15
• 2.4 隐函数定理15-16
• 3 时滞微分方程线性θ- 方方法离散的分支分析16-29
• 3.1 特征结构分析16-20
• 3.2 规范型计算20-24
• 3.3 分支结构24-26
• 3.4 拓展26-29
• 4 数值实验29-36
• 4.1 隐欧拉方法30-31
• 4.2 梯形法31-36
• 结语36-37
• 参考文献37-39
• 后记39

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4 马苏奇;雷锦妼;;一个血细胞生成时滞微分方程模型的分岔分析[A];第十四届全国非线性振动暨第十一届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集与会议议程[C];2013年

5 仉志余;;非线性二阶中立型时滞微分方程的振动性[A];面向21世纪的科技进步与社会经济发展（上册）[C];1999年

6 米玉珍;余秀萍;牛连杰;;二阶非线性中立型时滞微分方程的振动定理[A];第六届中国青年运筹与管理学者大会论文集[C];2004年

7 杨雯抒;;中立型时滞微分方程的振动性[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2004（10）卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第10届学术研讨会论文集[C];2004年

8 李俊余;王在华;;非线性复时滞系统的局部Hopf分岔[A];第十一届全国非线性振动学术会议暨第八届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集[C];2007年

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10 雷锦妼;;时滞系统动力学在动态血液病研究中的应用及白细胞减少症的动力学研究进展[A];第九届全国动力学与控制学术会议会议手册[C];2012年

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