具有两个非零点的循环码的重量分布

发布时间：2021-04-17 12:46

　　循环码是一类非常重要的线性码,它具有很好的代数结构和性质,具有非常高效的编码和译码算法,因此在通信系统中应用广泛.研究循环码的重量分布可以提高译码效率及码的检错纠错的能力,因此对循环码的重量分布的研究是编码理论研究中的一个重要课题.本文主要利用有限域上的二次型理论及指数和等有关知识研究了三类具有两个非零点的循环码的重量分布情况.设p是一个奇素数,m为奇数,α为有限域Fpm中的一个本原元.本文研究的循环码形如C = {（c0,c1,..,cL-1）| ci = Tr1m（axir + bxi）,0<i<L-1},这里L = pm-1,a,b∈Fpm,xi∈,m∈Fpm*.当r分别为l,t,d且满足不同特定条件时,本文得到如下主要结果:1.当p三3（mod 4）时,我们决定了 Fp上具有非零点α-1,α-1 的循环码C的重量分布,证明了其具有三个非零重量;2.当p三3（mod 4）时,我们决定了 Fp上具有非零点α-1,α-t的循环码C的重量分布,证明了其具有三个非零重量;3.当p三1（mod 4）时,我们决定了 Fp上具有非零点α-1,α-d的循环码C的重量分布,证明了其具有... 

【文章来源】：华中师范大学湖北省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：37 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景及现状
    1.2 本文基本结构
第二章 预备知识
    2.1 有限域的定义及性质
    2.2 有限域上的二次型
    2.3 循环码的基本知识
第三章 三类循环码的重量分布
    3.1 第一类循环码的重量分布
1的重量分布">        3.1.1 循环码C₁的重量分布
        3.1.2 几个例子
    3.2 第二类循环码的重量分布
        3.2.1 指数和T（a,b）的计算
2的重量分布">        3.2.2 循环码C₂的重量分布
        3.2.3 几个例子
    3.3 第三类循环码的重量分布
        3.3.1 指数和K（a,b）的计算
3的重量分布">        3.3.2 循环码C₃的重量分布
第四章 总结与展望
    4.1 总结
    4.2 展望
参考文献
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]The weight distributions of a class of non-primitive cyclic codes with two nonzeros[J]. ZHENG DaBin,ZHOU FengLi,HU Lei,ZENG XiangYong.  Science China（Mathematics）. 2015(06)



本文编号：3143478