拓扑空间和概念格中的偏序结构的研究

发布时间：2021-04-17 15:18

　　近年来,偏序集与格论在拓扑学、组合数学、模糊数学、粗糙集理论以及理论计算机科学中都得到了广泛的应用,它们之间有着密切的联系。本文主要在偏序集与格论的基础上,研究拓扑空间和形式概念分析及其概念格中的的偏序结构的相关问题。本文主要研究内容如下:内容一预序型和空间及其特殊化序。以预序集为指标集,定义了拓扑空间族的预序型和空间,证明了预序型和空间的特殊化序等同于各拓扑空间的特殊化序集的不交并的字典序。内容二偏序型形式背景及其概念格。在形式背景的基础上,定义了偏序型形式背景,证明了偏序型形式背景及其概念格的一些基本结论。内容三双Dedekind-MacNeille完备化。研究了偏序型形式背景双Dedekind-MacNeille完备化,证明了当二元关系满足一定条件时,主理想和主滤子经过内涵算子和外延算子复合运算后保持不变,以及对象集和属性集与各自对应的完备格之间的映射并稠密,且前者保存在交,后者保存在并。 

【文章来源】：河北科技大学河北省

【文章页数】：37 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 论文的研究背景
    1.2 国内外研究现状分析
    1.3 本文主要研究内容
第2章 预备知识
    2.1 偏序集与格
    2.2 和拓扑及其特殊化序
    2.3 形式背景及其概念格与Dedekind-MacNeille完备化
第3章 预序型和空间及其特殊化序
    3.1 积空间上的特殊化序与预序型和拓扑
    3.2 预序型和拓扑空间上的特殊化序
    3.3 本章小结
第4章 偏序型形式背景及其概念格
    4.1 偏序型形式背景
    4.2 偏序型概念格
    4.3 双Dedekind-MacNeille完备化
    4.4 本章小结
结论
参考文献
攻读硕士学位期间所发表的论文
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]内部算子及闭包算子与伴随的一些关系[J]. 路玲霞,姚卫,李生刚.  河北师范大学学报. 2004(05)



本文编号：3143678