分数阶Hénon方程基态解的渐近行为

发布时间：2021-04-19 19:56

　　本文的主要研究了分数阶Hénon方程（?）（其中Ω（?）Rn是一个以原点为球心的球）基态解（又称最低能量解）的集中行为和渐近特征,我们证明了上述方程在p趋于Sobolev临界指标2s*=2n/n-2s（n≥3）时,基态解up的极值点xp集中在边界上的一个点,且当p→2s*时有dist（xp,（?）Ω）→0.也给出了up的渐近行为.全文共分四节.首先我们介绍了分数阶Hénon方程的背景知识和已有的主要结果,以及在研究分数阶Hénon方程基态解的渐近行为时所遇到的困难;并叙述了克服这些困难的方法以及本文的主要结果,然后介绍一下本文用到的符号.其次我们主要给出了预备性知识,我们证明了当p→2s*时up实际是X0s（Ω）上最佳Sobolev常数Ss的一个极小化序列.然后我们主要通过集中紧原理证明了上述方程的基态解up的渐近行为.最后我们主要通过爆破分析技巧证明了上述方程的集中行为,即在p趋于Sobolev临界指标2s*=2n/n-2s时,基态解up的极值点xp集中在边界上的一个点,且当p→2s*时有 dist（xp,（?）Ω）→0。 

【文章来源】：华中师范大学湖北省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：30 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一节 引言
第二节 预备知识
第三节 定理1.1的证明
第四节 定理1.2的证明
参考文献
致谢



本文编号：3148205