基于MQ径向基函数的逼近性能研究

发布时间：2021-04-19 23:45

　　当前,函数是我们用来表示或描述自然界中事物及其规律的常用工具.但是,随着现代科学技术的发展,简单函数早已不能满足现实中事物的变化规律,而多重二次曲面（Multiquadric,MQ）函数是解决这一问题强有力的工具.MQ函数是径向基函数（Radial Basis Function,RBF）中的一种,其实质是将多元函数用一元函数的组合来表示,应用非常广泛.基于此,本文主要研究工作安排如下:首先,构造了一种基于MQ拟插值函数逼近非线性动力系统的数值求解方法,从理论上分析了该新方法与已有主要求解方法之间的优缺点,并给出相应的数值算例与各种方法进行比较,用误差估计、均方误差来验证所得结论的正确性.其次,通过研究现有拟插值算子的构造思想,构造了四个新的拟插值算子,并从理论上探讨其性质和理想的上、下界估计,理论结果的有效性用两个不同复杂程度的数值算例进行验证.再次,提出了一种新的变参数的取值格式,研究其对应的新变参MQ拟插值函数的性质及误差估计,通过两个不同的数值算例表明参数选取的合理性.最后,总结了本文主要研究工作,对今后值得进一步研究的问题进行了展望. 

【文章来源】：宁夏大学宁夏回族自治区 211工程院校

【文章页数】：56 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT（英文摘要）
第一章 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 国内外研究现状
    1.3 本文主要工作
第二章 基础理论
    2.1 RBF基本理论
    2.2 RBF插值
    2.3 MQ拟插值函数
第三章 基于MQ拟插值函数逼近的非线性动力系统数值求解
    3.1 引言
    3.2 非线性动力系统
    3.3 4阶Runge-Kutta法基本理论
    3.4 数值解法
        3.4.1 已有数值方法分析
        3.4.2 构造基于MQ拟插值函数的数值求解方法
    3.5 算例分析
    3.6 本章小结
    附图
第四章 MQ拟插值算子的构造及其性质
    4.1 引言
    4.2 MQ拟插值算子的构造及其性质
        4.2.1 新构造的拟插值算子
        4.2.2 新构造拟插值算子的性质
    4.3 误差估计的理论分析
    4.4 误差估计的数值分析
    4.5 本章小结
第五章 新变参MQ拟插值函数的性质及其逼近性能研究
    5.1 引言
    5.2 变参MQ拟插值
    5.3 变参MQ拟插值算子的性质
    5.4 误差估计的理论分析
    5.5 误差估计的数值分析
    5.6 本章小结
第六章 总结与展望
    6.1 总结
    6.2 展望
参考文献
致谢
攻读硕士期间撰写的论文、参与的项目及个人简历



本文编号：3148548