CA的符号动力学研究

发布时间：2017-04-18 20:16

  本文关键词：CA的符号动力学研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：细胞自动机(Cellular Automata,简称CA),由John von Neumann于1951年正式提出,是时间、空间和状态均离散的动力系统.自其产生以来,越来越多科研工作者投入到CA的理论分析和应用研究中.在理论方面,值得关注的重要工作是,John Horton Conway设计了著名的生命游戏(Conway’s Game of Life),Stephen Wolfram构造并初步研究了基本细胞自动机(Elementary Cellular Automata,简称ECA),Leon O.Chua等人通过一系列非线性动力学方法研究了ECA,以及Ramon Alonso-Sanz为了拓展ECA规则而原始地提出有记忆机制的ECA(ECA with Memory,简称ECAM).本文从符号动力学角度出发,核心工作主要分为两个,首先,我们提供一套适用于研究D-维CA中滑翔机动力学行为的方法,在数学意义下测量了各种滑翔机的复杂度.其次,我们分析混合细胞自动机(Hybrid Cellular Automata,简称HCA)的动力学行为,发现了HCA(9,74)和HCA(168,133)具有丰富滑翔机和复杂滑翔机碰撞行为.具体来说,论文主要工作内容如下:1.引进D-维符号空间后,我们探索了D-维移位映射的基本动力学性质,目的是为了提出一套适用于研究Conway的生命游戏和三维生命游戏中滑翔机动力学行为的方法.用不同子系统来刻画每个滑翔机,通过有向图表示和转移矩阵来研究演化规则在这些子系统上是否拓扑混合以及是否具有正拓扑熵.这套方法同样适用于其他不同D-维CA中的滑翔机.2.引进符号向量空间后,我们规范了ECAM规则的数学定义,目的是为了分析ECAM规则中滑翔机的动力学行为.ECA规则12属于Wolfram的第二类和Chua的周期一规则,然而赋予最小记忆机制后,它展示了混沌的动力学行为.这套修改后的方法同样适用于其他不同ECAM规则的滑翔机.3.基于演化博弈理论,我们引进了支付矩阵,在一维正交网格下设置了一个简单的RPS博弈规则.形象地讲,我们认为RPS博弈规则实质上是具有三状态和具体演化规则的CA.它的演化规则在两个混沌子系统上拓扑混合且拥有正拓扑熵.这套修改后的方法同样适用于其他不同RPS博弈的滑翔机.4.ECA规则9和74,属于Wolfram的第二类和Chua的Bernoulli移位规则,然而引进混合机制后,竟产生了十分丰富的滑翔机和复杂的滑翔机碰撞.同时,ECA规则168和133属于Chua的周期规则,引进混合机制后,也产生了很多滑翔机.对于HCA(9,74)和HCA(168,133),在分类和编码新发现的滑翔机以及定性地分析滑翔机之间的碰撞行为后,我们探索了滑翔机所具有的动力学行为.
【关键词】：符号动力学 D-维移位映射 拓扑混合 拓扑熵 混沌 滑翔机 Conway的生命游戏 带记忆的基本细胞自动机 RPS博弈 混合细胞自动机
【学位授予单位】：杭州电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：TP301.1;O19
【目录】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-11
• 1 绪论11-15
• 1.1 CA的理论研究背景及现状11-13
• 1.2 本文的工作13-15
• 2 符号动力学的相关拓展概念15-18
• 2.1 混沌的定义15-16
• 2.2 D-维符号动力学的一些基本概念16-18
• 3 CONWAY生命游戏的符号动力学分析18-43
• 3.1 二维生命游戏的动力学学分析18-31
• 3.2 三维生命游戏的动力学学分析31-43
• 4 两类基本细胞自动机的拓展模型的动力学分析43-56
• 4.1 带记忆的基本细胞自动机的动力学分析43-49
• 4.2 ROCK-PAPER-SCISSOR博弈的动力学分析49-56
• 5 在混和细胞自动机中的滑翔机和滑翔机碰撞56-85
• 5.1 HCA(9,74) 中的滑翔机和滑翔机碰撞56-68
• 5.2 HCA(168,133) 中的滑翔机和滑翔机碰撞68-79
• 5.3 其他HCA规则中的滑翔机和滑翔机碰撞79-85
• 6 总结和展望85-87
• 6.1 本文总结85-86
• 6.2 研究展望86-87
• 附录A 二维生命游戏中滑翔机的确定系统87-91
• 附录B 三维生命游戏中滑翔机的确定系统91-93
• 附录C HCA(9,74) 中滑翔机的确定系统93-101
• 附录D HCA(168,133)滑翔机的确定系统101-107
• 附录E 一些动力学复杂的HCA规则的时空图107-110
• 致谢110-111
• 参考文献111-118
• 附录118-119

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本文编号：315661