解不等式约束非线性规划的无法锥同伦方法

发布时间：2017-04-19 15:24

  本文关键词：解不等式约束非线性规划的无法锥同伦方法，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：同伦方法是解非线性规划的有效方法之一,在严格可行域非空有界、正线性独立约束规范以及法锥条件下,对于可行域中几乎所有的初始点,可以证明该类方法的全局收敛性.在这三类收敛性条件中,第二类等价于Mangasarian-Fromovitz约束规范,因此前两类条件是解非线性规划的基本条件,而法锥条件是凸性条件的一种推广.本文首先简要介绍了非线性规划的背景和一些求解方法及本文的主要工作,并证明了正线性独立约束规范与Mangasarian-Fromovitz约束规范的等价性.其次介绍了解不等式约束非线性规划同伦方法的四种典型的法锥条件,及其对应的同伦映射和全局收敛性.再次通过推理证明及列举反例的形式,首次明确了解不等式约束非线性规划的四种典型法锥条件间的相互关系.最后在已有同伦方法的基础上,通过构造一类满足一定条件的辅助映射—保范映射,给出了无法锥同伦方法,仅需在严格可行域非空有界和正线性独立约束规范的条件下,建立了该方法的全局收敛性.本文给出的同伦方法的全局收敛性不需要任何形式的法锥条件,因此其全局收敛性条件较弱.此外,对一般的不等式约束非线性规划,本文给出了一种保范映射的一般性的构造方法.
【关键词】：非线性规划 内点法 同伦方法 法锥条件 全局收敛性
【学位授予单位】：山西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O221.2
【目录】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-6
• 第一章 绪论6-12
• 1.1 非线性规划简介6
• 1.2 同伦方法简介6-8
• 1.3 本文的主要工作8-10
• 1.4 记号10-12
• 第二章 解不等式约束非线性规划的四类典型的法锥条件12-16
• 2.1 法锥条件12-13
• 2.2 拟法锥条件13
• 2.3 伪锥条件13-14
• 2.4 弱法锥条件14-16
• 第三章 解不等式约束非线性规划的四类法锥条件间的关系16-28
• 第四章 解不等式约束非线性规划的无法锥同伦方法28-36
• 4.1 保范映射η(x,y,t)28-33
• 4.2 同伦映射的全局收敛性33-36
• 第五章 总结36-38
• 致谢38-40
• 参考文献40-42

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本文编号：316591