不带热扩散的n维Boussinesq系统的弱解的唯一性

发布时间：2021-05-05 17:14

　　本文主要研究在周期区域Tn上初值（u0,θ0）∈L2（Tn）×L2（Tn）和θ0∈L4n/n+2（Tn）时的n维（n ≥3）不带热扩散的Boussinesq系统在周期边界条件下弱解的全局存在唯一性.第一,我们首先利用傅立叶级数和谱理论来建立Bernstein型不等式以及方程的相关范数估计,这里避免了复杂的调和方法.接着我们利用这些估计和流函数的方法证明了 Boussinesq方程组的唯一性.第二,利用证明方程唯一性的方法研究了在周期空间上Boussinesq方程组的热扩散消失极限问题,得到了方程组解的强收敛以及得到方程组的较好的收敛率结果.最后,当（?）时,我们利用谱理论建立的Brezis-Wainger型不等式研究了在周期区域Tn上方程的正则性问题并得到相关结论. 

【文章来源】：湘潭大学湖南省

【文章页数】：32 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景及现状
    1.2 本文的主要工作及内容安排
    1.3 主要定理与思路
第二章 预备知识
    2.1 符号说明
    2.2 相关引理
第三章 Boussinesq方程组解的存在唯一性
    3.1 主要思路
    3.2 证明过程
第四章 Boussinesq方程组的热扩散消失极限
    4.1 主要思路
    4.2 证明过程
第五章 Boussinesq方程组的正则性
    5.1 主要思路
    5.2 证明过程
第六章 总结与展望
参考文献
致谢
附录(个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果)



本文编号：3170273