一类耦合分数阶非线性Schr（?）dinger方程组的全局吸引子

发布时间：2021-05-14 12:10

　　本文考虑了一类耗散耦合分数阶非线性Schr（?）dinger方程组的解在R空间上的长时间动力学行为,研究了Hs（R）（1/2<s<1）中全局吸引子的存在性问题,以及全局吸引子的正则性,即:当（f,g）∈L2（R）× L2（R）时,A（?）H2s（R）× H2s（R）.在本文中主要运用了先验估计方法,证明了分数阶非线性Schr（?）dinger方程组全局解的存在性和唯一性,然后考虑加权空间,通过插值证明半群{S（t）}t≥0的渐近一致紧,最后证得方程组的全局吸引子的存在性及其正则性.我们将全文共分为以下四个章节:·第一章,主要介绍Schr（?）dinger方程的相关研究背景和本文的选题背景,引出本文的主要研究内容.然后介绍了有关全局吸引子存在性问题的基本理论知识和本文的主要研究结果.·第二章,本文将通过对时间作一致先验估计,从而得到耦合分数阶非线性Schr（?）dinger方程组的全局解的存在性和唯一性,证明得出在Hs× Hs中,解算子半群{S（t）}t≥0存在吸收集.·第三章,把分数阶非线性Schr（?）dinger方程组的解（u（t）,v（t））按高频和低频分解为两个部分... 

【文章来源】：西南大学重庆市 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：62 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 研究背景及主要内容
    1.2 基本理论及主要结果
        1.2.1 基本理论知识
        1.2.2 主要结果
    1.3 创新之处及解决办法
第2章 解的存在唯一性
    2.1 准备知识
    2.2 解的存在唯一性
    2.3 解算子半群
第3章 半群的分解
    3.1 分解
    3.2 (Z,W)的存在性结果
    3.3 高频差别估计
    3.4 Lauren(?)ot分解
第4章 全局吸引子
    4.1 全局吸引子的存在性
    4.2 吸引子的正则性
结束语
参考文献
攻读硕士学位期间的工作
致谢



本文编号：3185612