解两点边值问题的一类基于新的对偶剖分的有限体积法

发布时间：2017-04-20 14:23

  本文关键词：解两点边值问题的一类基于新的对偶剖分的有限体积法，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文构造了求解两点边值问题的一类基于新的对偶剖分的Lagrange型有限体积元法.我们提出了一个“正交性条件”,借助于“正交性条件”可以确定对偶剖分节点的选取.“正交性条件”的优点在于它是保证相应有限体积法格式按L2模达到最佳收敛阶的充分条件,即试探函数空间为Lagrange型m次有限元空间时,本文提出的新的对偶剖分节点的取法,可以使得数值解的L2模收敛阶达到m+1阶,并且在这个条件下L2模误差估计的证明比较简单.对于两点边值问题：其中I=[a,b)],p(x)≥pmin0,r(x)≥0,p,r∈C1(I),f∈L2(I).把区间I=[a,b]分成n个单元,记x,为原剖分的剖分节点,j=1,2,…,n.取试探函数空间Uh为相应于原剖分的m次Lagrange型有限元空间.记Γh*为试探函数空间到检验函数空间的插值算子,Pk(I)为区间I上次数不大于k的多项式空间.由“正交性条件”确定对偶剖分,在原剖分Ij=[xj1,xj]上,j=1,2,…,n,令对偶剖分节点以原剖分单元中心对称,且满足∫xi-1xjq(g-∏h*g)dx=0,(?)q∈Pm-1(Ij),(?)g∈P1(Ij).记xj*为对偶剖分节点,j*=0,1,2,…,m·n,取检验函数空间Vh为相应于对偶剖分的分段常数函数空间.则两点边值问题有限体积法的变分方程为,求uh∈Uh,使得α(uh,vh)=(f,vh),(?)vh∈Vh.其中则我们有数值解的L2模收敛阶达到m+1阶,具体的L2模误差估计为其中u为两点边值问题的解,u。为有限体积法的解.本文给出了如上L2模误差估计的证明,并且分别对一次至五次有限体积法做了L2模收敛阶的数值实验,共五组实验.按照本文给出的方法选取对偶剖分,实验结果均符合预期,数值解的L2模收敛阶分别达到了二次到六次.这五组数值实验验证了理论分析结果.
【关键词】：有限体积元法 正交性条件 对偶剖分 最佳L~2模收敛阶
【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要4-6
• Abstract6-9
• 第1章 引言9-11
• 第2章 有限体积法11-19
• 2.1 两点边值问题的有限体积法11-13
• 2.2 正交性条件13-14
• 2.3 对偶剖分节点的确定14-19
• 2.3.1 一次元的对偶剖分14
• 2.3.2 二次元的对偶剖分14-15
• 2.3.3 三次元的对偶剖分15-16
• 2.3.4 四次元的对偶剖分16-17
• 2.3.5 五次元的对偶剖分17-19
• 第3章 L~2模误差估计19-26
• 3.1 正定性和H~1模误差估计19
• 3.2 L~2模误差估计19-26
• 第4章 数值实验26-29
• 4.1 一次元的数值实验26
• 4.2 二次元的数值实验26-27
• 4.3 三次元的数值实验27
• 4.4 四次元的数值实验27-28
• 4.5 五次元的数值实验28-29
• 第5章 结论29-30
• 参考文献30-32
• 致谢32

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前9条

1 张栏辉;李永海;;基于Lobatto-Gauss结构的五次元有限体积法[J];吉林大学学报(理学版);2014年03期

2 李莎莎;左平;;一维Lagrange四次元有限体积法的超收敛性[J];吉林大学学报(理学版);2012年03期

3 于长华;王晓玲;李永海;;解两点边值问题的一类修改的三次有限体积元法[J];计算数学;2010年04期

4 于长华;李永海;;解两点边值问题的基于应力佳点的二次有限体积元法[J];吉林大学学报(理学版);2009年04期

5 郭伟利;王同科;;两点边值问题基于应力佳点的一类二次有限体积元方法[J];应用数学;2008年04期

6 ;Optimal Maximum Norm Estimates and Superconvergence for GDM on Two-point Boundary Value Problems[J];Northeastern Mathematical Journal;1999年01期

7 倪平,吴微;广义Galerkin方法的超收敛估计[J];高等学校计算数学学报;1986年02期

8 吴微,李荣华;解一维二阶椭圆和抛物型微分方程的广义差分法[J];数学年刊A辑(中文版);1984年03期

9 向新民;解两点边值问题的广义差分法——Lagrange二次元[J];黑龙江大学自然科学学报;1982年02期

中国硕士学位论文全文数据库 前1条

1 郑文化;一维四次Lobatto-Gauss结构有限体积法[D];吉林大学;2013年

  本文关键词：解两点边值问题的一类基于新的对偶剖分的有限体积法，由笔耕文化传播整理发布。

本文编号：318890