f-拉普拉斯算子和薛定谔算子的特征值估计

发布时间：2021-05-18 05:41

　　本文主要讨论了两类算子的特征值估计:第一类是/-拉普拉斯算子的特征值估计;第二类是薛定谔算子的特征值估计.对于/-拉普拉斯算子,我们借助梯度估计首先得到了紧致带边的光滑黎曼流形上Dirichlet特征值问题的第一特征值下界估计.其次,通过改变曲率条件,我们得到了更佳的第一特征值下界估计.这些估计推广了杨洪苍的结果.最后,我们得到了紧致带边的光滑黎曼流形上Robin特征值问题的第一特征值下界估计,而且此估计同样推广了杨洪苍的结果.对于薛定谔算子,我们主要研究了一维情形下第一和第二个特征值间隙的上界估计.其中,对于Dirichlet特征值问题,我们利用Rayleigh-Ritz不等式,在丘成桐等人的研究基础上进一步得到了特征值间隙所满足的一个不等式.对于Neumann特征值问题,我们通过证明特征值关于区间及位势函数的单调性得到了第二特征值的一个估计. 

【文章来源】：郑州大学河南省 211工程院校

【文章页数】：52 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
第二章 预备知识
第三章 f-拉普拉斯算子的特征值估计
    3.1 Dirichlet特征值问题的第一特征值下界估计
    3.2 Robin特征值问题的第一特征值下界估计
第四章 薛定谔算子的特征值估计
    4.1 Dirichlet特征值问题的第一和第二特征值间隙上界估计
    4.2 Neumann特征值问题的第二特征值估计
参考文献
致谢



本文编号：3193225