一个半线性抛物问题的CNG格式

发布时间：2021-05-18 14:25

　　抛物方程有着深刻的物理背景,它来源于许多物理和工程实际问题.常见的有材料与材料之间的热传导过程,核反应堆中热交配的热交换过程等等.但这些方程一般都无法得到精确的解.此时使用数值方法来近似模拟原问题,并求得原问题的近似解成为一种有效的方法.有限元方法就是一种常见的数值方法.本文所研究的就是一个反应扩散问题,它是根据核反应堆内部热量交换而建立的一个数学模型.该模型描述的是在一个绝热密闭的核反应堆容器内,中子与其他物质相互反应产生大量热量并使热量在容器内部扩散的过程.本文主要构造核反应堆热量交换问题的非协调元格式,详细推导全离散格式的误差估计,并详细讨论有限元解的稳定性.第二章的主要内容是,构造一个非协调有限元空间V ^h,建立半线性抛物方程组的一个全离散有限元近似,将Crank-Nicolson-Galerkin格式应用其中.并详细推导在此格式下的误差估计.首先引入一个投影算子P,将误差∥Uⁿ-u（t_n）∥分为∥Uⁿ-P u（t_n）∥与∥P u（t_n）-u（t<... 

【文章来源】：信阳师范学院河南省

【文章页数】：33 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 预备知识
    1.3 本论文的主要结构
第2章 一个半线性抛物方程的有限元分析
    2.1 一个半线性抛物方程组的数值格式
    2.2 非协调元方法的误差估计
第3章 半线性抛物方程有限元解稳定性分析
第4章 结论
参考文献
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]非线性发展方程的无网格比高精度有限元方法[J]. 石东洋,王俊俊.  数学杂志. 2019(01)
[2]一类半线性抛物方程混合有限元方法的超逼近分析[J]. 王俊俊,郭丽娟.  应用数学. 2019(01)
[3]一类核反应堆数学模型正解的全局分歧[J]. 陈瑞鹏,李小亚.  应用数学学报. 2018(05)
[4]一类非线性抛物方程的有限元分析[J]. 朱维钧.  平顶山学院学报. 2017(05)
[5]非线性sine-Gordon方程的各向异性线性元高精度分析新模式[J]. 石东洋,王芬玲,赵艳敏.  计算数学. 2014(03)
[6]二阶椭圆问题一种新格式的高精度分析[J]. 石东洋,李明浩.  应用数学学报. 2014(01)
[7]一个二阶非协调有限单元的构造与分析[J]. 彭玉成,王雅轩.  高校应用数学学报A辑. 2012(02)
[8]四阶特征值问题的各向异性有限元方法[J]. 石东洋,彭玉成.  工程数学学报. 2008(06)
[9]非线性中立型延迟微分方程线性Θ—方法的渐近稳定性[J]. 余越昕,文立平,李寿佛.  高等学校计算数学学报. 2006(02)
[10]曲边区域非齐次Dirichlet问题的类Wilson元逼近[J]. 郑伟英,陈绍春.  计算数学. 2003(01)

硕士论文
[1]半线性抛物方程连续时空有限元方法[D]. 杜春瑶.内蒙古大学 2017
[2]基于Crouzeix-Raviart元的有限体积元方法的误差估计[D]. 刘晓.烟台大学 2017
[3]两类发展方程的弱Galerkin有限元求解[D]. 马文浩.青岛科技大学 2016
[4]源于核反应堆的数学模型的定性研究[D]. 段宁.吉林大学 2010



本文编号：3193948