求解可分凸优化问题的含参预测—校正分裂算法

发布时间：2021-05-20 13:47

　　近年来,凸优化问题在数学规划、网络经济、交通优化及图像处理等方面都有着广泛的应用.交替方向乘子法对于求解具有可分结构的线性凸优化问题有很好的效果,已经成为近几年来研究的热点.该方法是求解可分凸优化问题最有效的方法之一,但是对于m（m≥3）个变量的可分凸优化问题,在目标函数至少为m-2块强凸函数的条件下能保证算法的收敛性.在尽量保持交替方向乘子法优点的基础上,本文提出了三种新的有效的含参预测-校正分裂算法,并能在较弱的条件下证明收敛性,同时将其应用到二次规划实际问题中.对于求解具有三块可分离变量的凸优化问题,Han等人提出了一种部分并行分裂增广拉格朗日方法.在此基础上,本文提出了两种新的部分并行含参预测-校正分裂算法.在本文提出的第一种新算法的预测步中,通过添加参数改变罚因子的取值大小,从而改变预测步.在校正步中,校正变量不变,只改变其校正形式.并通过考虑参数与步长之间的关系,得出参数的取值范围,在一定的条件下及参数选取的范围内证明了此算法的收敛性,进一步得出新提出的校正两个变量的部分并行含参预测-校正分裂算法是Han等人的部分并行分裂增广拉格朗日法的一个推广.继而提出的第二种新算法与第... 

【文章来源】：重庆师范大学重庆市

【文章页数】：65 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
1 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 研究现状
        1.2.1 增广拉格朗日算法
        1.2.2 扩展的交替方向乘子法
        1.2.3 基于ADM的分裂法
        1.2.4 部分分裂的增广拉格朗日方法
        1.2.5 部分并行预测-校正算法
    1.3 本论文的主要工作
2 预备知识
3 校正两个变量的部分并行含参预测-校正分裂算法
    3.1 引言
    3.2 校正两个变量的部分并行含参预测-校正分裂算法
    3.3 收敛性分析
        3.3.1 η_1=1时的收敛性分析
        3.3.2 η_1∈(1,2]时的收敛性分析
    3.4 数值试验
4 校正三个变量的部分并行含参预测-校正分裂算法
    4.1 引言
    4.2 校正三个变量的部分并行含参预测-校正分裂算法
    4.3 收敛性分析
    4.4 数值试验
5 完全并行含参预测-校正分裂算法
    5.1 引言
    5.2 完全并行含参预测-校正分裂算法
    5.3 收敛性分析
    5.4 数值试验
6 结论及展望
参考文献
附录A:作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况
致谢



本文编号：3197862