时间分数阶Allen-Cahn和Cahn-Hilliard方程的高阶算法

发布时间：2021-05-20 19:30

　　本文,我们应用时间分数阶相场模型来描述两种不可混溶的混合流,以此来解释在自然界中普遍存在的一些反常扩散现象。我们主要研究时间分数阶Allen-Cahn和Cahn-Hilliard这两类相场模型的高效高阶的数值算法。我们采用有效的若干指数函数的和近似核t^-1-α的快速算法来减少由于分数阶导数的历史记忆性所引起的存储量。我们分别运用稳定性方法和标量辅助变量（scalar auxiliary variable,SAV）策略构造了高效高阶的数值方法,取得了两方面结果:一方面,基于快速L1格式,应用稳定化方法,我们的数值方法可以克服以往相场模型在时间演化过程中步长较小的限制,使得我们能够用相对较大的步长去模拟相场的演化。对两类时间分数阶相场模型,我们构造了一阶,（2-α）阶无条件能量稳定的高效的数值算法,证明了连续和离散状态下的能量耗散。另一方面,应用SAV策略配合着向后微分公式（backward differentiation for-mula,BDF）,我们基于快速SAV/BDF1格式和快速SAV/BDF2格式分别描述了一阶,（2-α）阶精度的数值算法。我们证明了离散状... 

【文章来源】：湘潭大学湖南省

【文章页数】：46 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第1章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 研究现状
    1.3 本文框架
    1.4 时间分数阶相场模型
第2章 时间分数阶相场模型的有限差分-谱方法格式
    2.1 时间方向上的均匀网格下的经典L1格式
    2.2 时间方向上的均匀网格下的L2格式
    2.3 空间方向上的傅里叶谱方法格式
第3章 基于稳定化方法的时间分数阶相场模型的高效格式
    3.1 非线性策略
    3.2 时间分数阶Allen-Cahn方程
    3.3 时间分数阶Cahn-Hilliard方程
    3.4 数值实验
第4章 基于SAV策略的时间分数阶相场模型的高阶格式
    4.1 一阶能量稳定的数值格式
    4.2 (2-α)阶高效的数值格式
    4.3 (3-α)阶高阶的数值格式
    4.4 数值实验
第5章 总结与展望
参考文献
致谢



本文编号：3198314