偏好游走下加权网络若干研究

发布时间：2021-05-24 11:52

　　本文主要研究了加权三角迭代图和加权树状分形图的谱性质以及其相关应用,并对一维偏好游走进行了多重分形分析.本文共分为四个章节.第一章主要介绍了复杂网络以及加权网络的发展过程和基本概念,并简单介绍了在加权网络上存在的基本偏好游走问题.第二章介绍了一类加权三角迭代图,其图中的邻居结点经过迭代仍然为邻居结点.本章对影响网络性能的一个重要性能指标—标准Laplacian谱进行了深入探究,并运用新方法得到了三角迭代图的每一代图的标准Laplacian谱的表达式,并将其应用到了图的乘法Kirchhoff指数,Kemeny常数,加权生成树的数目求解,得到了网络的一些性质指标只依赖于迭代次数,权重因子和初始图的性质.第三章介绍了一类具体的加权树状分形图,其初始图已经给定.与上面加权三角迭代图不同的是,加权树状分形图中没有任何回路,且其生成方式不同,图中的邻居结点经过迭代不再是邻居结点.本章讨论了该图任意上下代之间的谱的联系,得到了每一代谱的具体解析式,并给出了相关的应用.研究表明,网络结构的相关不变量只依赖于迭代次数和权重因子.第四章为了更全面的研究加权网络性质,首次研究了加权网络上的偏好游走问题,得到... 

【文章来源】：江苏大学江苏省

【文章页数】：57 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 复杂网络的研究背景及现状
    1.2 加权网络的研究概述
        1.2.1 加权网络的研究背景和现状分析
        1.2.2 加权网络的基本概念
    1.3 加权网络上的偏好游走
    1.4 本文研究的主要内容
第二章 加权三角迭代图的谱分析
    2.1 加权三角迭代图的标准Laplacian谱
    2.2 标准Laplacian谱的应用
        2.2.1 乘法Kirchhoff指数
        2.2.2 Kemeny常数
        2.2.3 加权生成树的数目
    2.3 本章小结
第三章 加权树状分形图的谱分析
    3.1 加权树状分形图的标准Laplacian谱
    3.2 标准Laplacian谱的应用
        3.2.1 乘法Kirchhoff指数
        3.2.2 Kemeny常数
    3.3 本章小结
第四章 一维偏好游走下水平集的分形维数
    4.1 一维偏好游走初步理论
    4.2 主要定理的证明
        4.2.1 定理4.1的证明
        4.2.2 定理4.2的证明
    4.3 本章小结
总结
参考文献
致谢
攻读硕士学位期间发表的论文


【参考文献】：
期刊论文
[1]Engel连分数中一个例外集的Hausdorff维数[J]. 胡学海.  数学杂志. 2010(03)



本文编号：3204150