李代数的强ad-幂零元

发布时间：2021-06-07 01:21

　　在李代数的研究中,Cartan子代数的共轭定理尤为重要.强ad-幂零元在可解李代数的Cartan共轭定理的证明中起决定性作用.为了更好的研究可解李代数的强ad-幂零元,我们选取了一类特殊的可解李代数,即特征为0的代数闭域F上的n阶上三角矩阵构成的李代数t（nl,F）.本文主要利用李代数的导子列和矩阵的特征值研究t（n,F）强ad-幂零元集.第一章首先介绍了李代数的发展历程,并且对上三角矩阵可解李代数以及强ad-幂零元的研究现状做了简单介绍.第二章主要介绍了文章中所涉及的定义及相关引理.第三章研究了 t（3,F）的强ad-幂零元以及其在自同构群作用下的轨道.利用强ad-幂零元的定义,通过代数的方法计算出t（3,F）的所有强ad-幂零元.第四章研究了 t（4,F）的强ad-幂零元.利用强ad-幂零元的定义,通过代数的方法计算出t（4,F）的所有强ad-幂零元.第五章研究了t（n,F）的强ad-幂零元.本文研究t（n,F）的强ad-幂零元开创了上三角矩阵可解李代数新的研究内容.所得结果为上三角矩阵可解李代数的研究提供了一定的理论基础. 

【文章来源】：天津师范大学天津市

【文章页数】：31 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 发展历程和研究现状
    1.2 主要工作
第2章 预备知识
    2.1 李代数
    2.2 强ad-幂零元
第3章 t(3,F)的强ad-幂零元
    3.1 t(3,F)的强ad-幂零元
    3.2 t(3,F)的轨道
第4章 t(4,F)的强ad-幂零元
第5章 t(n,F)的强ad-幂零元
附录
参考文献
致谢
攻读学位期间发表的学术论文


【参考文献】：
期刊论文
[1]可换环上上三角矩阵李代数的局部自同构和局部导子（英文）[J]. 赵延霞,王丽.  数学杂志. 2015(05)
[2]可换环上上三角矩阵李代数的括积零导子[J]. 周丽丽.  滨州学院学报. 2015(04)
[3]形式三角矩阵环的导子和自同构[J]. 谢乐平,曹佑安.  数学杂志. 2006(02)
[4]特征为2的整环上严格上三角矩阵李代数的自同构（英文）[J]. 曹佑安.  常德师范学院学报(自然科学版). 2001(03)
[5]整环上的上三角矩阵李代数的自同构群[J]. 姚光同,关宝玲.  黑龙江大学自然科学学报. 2000(03)
[6]整环上的上三角矩阵李代数的极大交换理想[J]. 姚光同.  东北师大学报(自然科学版). 2000(01)
[7]无限维Cartan型李代数的ad-幂零元、拟幂零元与不变滤过[J]. 金宁.  中国科学（A辑 数学 物理学 天文学 技术科学）. 1992(07)
[8]线性李代数中的幂零元素[J]. 蓝以中.  北京大学学报(自然科学版). 1987(01)



本文编号：3215551