一类拟线性方程解的存在性问题

发布时间：2021-06-10 00:36

　　在本文的第一部分内容中,我们主要研究了拟线性方程△pu+ φ（x,u）= 0在RN中有界正解的存在性.这里△p表示p-Laplace算子,1<p<N,N ≥ 3,φ（x,u）是RN ×（0,∞）上适当的连续函数,满足|φ（x,u）|≤ρ（x）f（u）,其中ρ和f分别是RN和（0,∞）上的正值的连续函数.我们发现这个问题与方程解的存在性密切相关.这使我们找到了一个使方程△pu + φ（x,u）= 0存在有界正解的充分条件.由于p-Laplace算子关于平移和旋转是不变的,所以这个充分条件在RN中的等距同构群G的作用下是不变的.在本文的第二部分内容中,我们研究了方程△= ρ（x）f（u）的大解的存在性和不存在性问题.这里ρ（x）是RN中非平凡且非负的连续函数,f是（0,∞）上连续非减的正值函数.我们在假设-△pu = ρ（x）在RN中存在有界解的前提下,得到了一个关于方程△pu=ρ（x）f（u）大解不存在性的结果.我们在本文中所采用的方法和理论主要是上下解方法和比较原理等. 

【文章来源】：华东师范大学上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：32 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 背景介绍
    1.2 本文的结构
第二章 p-Laplace算子及相关已知的结果
    2.1 p-Laplace算子的定义
    2.2 p-Laplace算子的旋转不变性
    2.3 相关已知的结果
    2.4 上下解方法和比较原理
第三章 一类拟线性方程有界整体解的存在性
    3.1 定理1.1的证明
    3.2 几个存在性定理
第四章 一类拟线性方程大解的研究
    4.1 定理1.2的证明
    4.2 关于大解存在性的结果
参考文献
致谢



本文编号：3221652