共轭复数多项式及其张量表示的理论和算法
发布时间：2021-06-17 09:17
由于在信号处理,控制理论,语音识别及投资科学等领域的广泛应用,近十年来多项式优化吸引了越来越多的关注.特别是在量子物理,雷达波形设计和输电网络等方面的实际应用,使得复数多项式优化在数学优化中起着越来越重要的作用.正如我们所知,类似于Hermitian矩阵与Hermitian二次型间的对应关系,共轭复数多项式与复数张量间也存在着一一对应的关系.这使得我们在研究共轭复数多项式的同时,也需要研究和张量相关的问题.在本文中,我们主要研究取实值的共轭复数多项式优化算法及其张量表示的理论性质.我们首先研究共轭偏对称张量,重点研究张量的代数结构,秩-1分解,秩-1逼近以及它们的应用.我们构造性地证明了任意共轭偏对称张量可以分解为有限个秩-1共轭偏对称张量之和,同时秩-1共轭偏对称张量的实线性组合的分解形式也为共轭偏对称张量提供了一个新的定义方式.我们定义了不同类型的张量秩,并研究了张量最佳秩-1逼近问题.通过将共轭偏对称张量按某种方式展开成矩阵,即将张量矩阵化,并利用这种矩阵化的秩-1等价性,我们可以把共轭偏对称张量最佳秩-1逼近问题转化为有矩阵秩-1约束的矩阵问题.基于此,我们提出了两个凸模型和方...
【文章来源】：上海交通大学上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：131 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
–1三阶张量的CP分解
其中, e 是第 个坐标基向量, . 我们生成 300 组随机扰动向量 . 这里, 我们分别取 为 和 .在图4–1中, 我们展示了当 时, 张量 通过 SPSROA 算法后得到的特征值和特征向量的扰动界. 图4–2展示了 的情形. 容易看出, 图中的扰动界和定理4.13中的理论分析完全一致. 此外, 通过对比图4–1(b) 和图4–2(b), 我们也可看出对于特征向量的扰动界是依赖于 的取值的.— 74 —
其中, e 是第 个坐标基向量, . 我们生成 300 组随机扰动向量 . 这里, 我们分别取 为 和 .在图4–1中, 我们展示了当 时, 张量 通过 SPSROA 算法后得到的特征值和特征向量的扰动界. 图4–2展示了 的情形. 容易看出, 图中的扰动界和定理4.13中的理论分析完全一致. 此外, 通过对比图4–1(b) 和图4–2(b), 我们也可看出对于特征向量的扰动界是依赖于 的取值的.— 74 —
本文编号：3234917
【文章来源】：上海交通大学上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：131 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
–1三阶张量的CP分解
其中, e 是第 个坐标基向量, . 我们生成 300 组随机扰动向量 . 这里, 我们分别取 为 和 .在图4–1中, 我们展示了当 时, 张量 通过 SPSROA 算法后得到的特征值和特征向量的扰动界. 图4–2展示了 的情形. 容易看出, 图中的扰动界和定理4.13中的理论分析完全一致. 此外, 通过对比图4–1(b) 和图4–2(b), 我们也可看出对于特征向量的扰动界是依赖于 的取值的.— 74 —
其中, e 是第 个坐标基向量, . 我们生成 300 组随机扰动向量 . 这里, 我们分别取 为 和 .在图4–1中, 我们展示了当 时, 张量 通过 SPSROA 算法后得到的特征值和特征向量的扰动界. 图4–2展示了 的情形. 容易看出, 图中的扰动界和定理4.13中的理论分析完全一致. 此外, 通过对比图4–1(b) 和图4–2(b), 我们也可看出对于特征向量的扰动界是依赖于 的取值的.— 74 —
本文编号：3234917
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