两类分数阶生态系统数学模型的第三类Chebyshev小波解法
发布时间：2021-06-22 03:53
近年来,伴随自然生态的失衡、人为猎杀和环境污染等问题的频发,不仅导致了各生物种群濒临灭绝的困境,而且严重影响了社会生产、生活的发展节奏,因此,生态系统模型的研究备受重视.随着生态模型的不断推广改进,发现分数阶生态系统模型基于阶数的灵活不定性,反而对不同情况系统的发展变化给出了合理的解释,因而对其进行数值模拟和分析具有重要的现实指导意义.鉴于分数阶生态系统模型很难找到精确解,所以寻求高效地数值解法显得尤为关键.第三类Chebyshev小波不仅能够高效求解区间端点具有奇异性的分数阶奇异积分方程,而且对于求解非奇异微积分方程同样表现出高效性.本文主要研究两大类生态系统数学模型的第三类Chebyshev小波解法.第一章介绍了模型及小波方法的发展背景和研究意义,概述此类模型的国内外研究进展.第二章在第三类Chebyshev小波定义及相关理论知识和性质基础上推导其乘积算子矩阵和分数阶积分算子矩阵.第三章对非线性分数阶单种群增长模型进行小波求解,以非线性分数Logistic种群增长模型和非线性分数Volterra种群增长模型为例.首先应用小波算子矩阵推导模型的离散格式,其次定义并证明满足的误差关系,...
【文章来源】：宁夏大学宁夏回族自治区 211工程院校
【文章页数】：47 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
不同
例３．２考虑如下模型??｛?⑷＝ｕ⑷－［ｕ⑴］２?－?ｕ⑴?／。＊?ｕ（ｒ）ｄｒ，??＼?ｕ（０）?＝?ｕ〇，?０?＜?ａ?＜?１．??由图３．２可知，在ｋ?＝?０．１，ａ?＝?１，％取不同时，种群数量始终是先增后减，但达到峰值的??时刻不同，ｕＱ越大，峰值出现的越早，其对应的截断误差知，初值附近拟合效果较好，本文??方法是有效的．图３．３给出了?＝?０．１，ａ?＝?１，ｋ不同时的数值解及截断误差情况，发现ｋ不??仅影响峰值出现的时间而且影响峰值的大小，ｋ越大峰值出现越晚且峰值越小，理论上??与ｕｍａｉ的精确解是一致的，截断误差验证了本文方法的可行性和有效性．表３．２通过对比整??数阶情形下，Ａｄｏｍａｉｎ分解算法、有理Ｌｅｇｅｎｄｒｅ函数方法、分数阶Ｌｅｇｅｎｄｒｅ函数法及本文方法??在不同ｋ值下数值解与精确解的绝对误差，证明了本文方法是切实可行的．从图３．４得，??当灿＝？?＝?０．１时，ａ越大，峰值出现的越晚，在达到峰值之前ａ越小增长越快，达到峰值之??后ａ越小衰减越慢
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【参考文献】：
期刊论文
[1]第三类和第四类Chebyshev小波积分算子矩阵及其在数值积分中的应用[J]. 许小勇,周凤英. 应用数学. 2016(01)
[2]应用Legendre小波求解非线性分数阶Volterra积分微分方程[J]. 黄洁,韩惠丽. 吉林大学学报(理学版). 2014(04)
[3]离散Logistic人口增长预测模型研究[J]. 代涛,徐学军,黄显峰. 三峡大学学报(自然科学版). 2010(05)
[4]Volterra种群发展模型的ADM算法与行为分析[J]. 周志强,文劲. 科学技术与工程. 2007(19)
[5]B-样条小波的构造[J]. 张钦礼. 华北航天工业学院学报. 2003(01)
[6]B样条正交小波的构造[J]. 刘曙光,朱少平. 纺织高校基础科学学报. 2001(02)
[7]两类新的切比雪夫多项式[J]. 王中德. 北京邮电学院学报. 1989(02)
硕士论文
[1]两类分数阶Volterra型积分微分方程的数值解法[D]. 田甜.哈尔滨工业大学 2015
本文编号：3242064
【文章来源】：宁夏大学宁夏回族自治区 211工程院校
【文章页数】：47 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
不同
例３．２考虑如下模型??｛?⑷＝ｕ⑷－［ｕ⑴］２?－?ｕ⑴?／。＊?ｕ（ｒ）ｄｒ，??＼?ｕ（０）?＝?ｕ〇，?０?＜?ａ?＜?１．??由图３．２可知，在ｋ?＝?０．１，ａ?＝?１，％取不同时，种群数量始终是先增后减，但达到峰值的??时刻不同，ｕＱ越大，峰值出现的越早，其对应的截断误差知，初值附近拟合效果较好，本文??方法是有效的．图３．３给出了?＝?０．１，ａ?＝?１，ｋ不同时的数值解及截断误差情况，发现ｋ不??仅影响峰值出现的时间而且影响峰值的大小，ｋ越大峰值出现越晚且峰值越小，理论上??与ｕｍａｉ的精确解是一致的，截断误差验证了本文方法的可行性和有效性．表３．２通过对比整??数阶情形下，Ａｄｏｍａｉｎ分解算法、有理Ｌｅｇｅｎｄｒｅ函数方法、分数阶Ｌｅｇｅｎｄｒｅ函数法及本文方法??在不同ｋ值下数值解与精确解的绝对误差，证明了本文方法是切实可行的．从图３．４得，??当灿＝？?＝?０．１时，ａ越大，峰值出现的越晚，在达到峰值之前ａ越小增长越快，达到峰值之??后ａ越小衰减越慢
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【参考文献】：
期刊论文
[1]第三类和第四类Chebyshev小波积分算子矩阵及其在数值积分中的应用[J]. 许小勇,周凤英. 应用数学. 2016(01)
[2]应用Legendre小波求解非线性分数阶Volterra积分微分方程[J]. 黄洁,韩惠丽. 吉林大学学报(理学版). 2014(04)
[3]离散Logistic人口增长预测模型研究[J]. 代涛,徐学军,黄显峰. 三峡大学学报(自然科学版). 2010(05)
[4]Volterra种群发展模型的ADM算法与行为分析[J]. 周志强,文劲. 科学技术与工程. 2007(19)
[5]B-样条小波的构造[J]. 张钦礼. 华北航天工业学院学报. 2003(01)
[6]B样条正交小波的构造[J]. 刘曙光,朱少平. 纺织高校基础科学学报. 2001(02)
[7]两类新的切比雪夫多项式[J]. 王中德. 北京邮电学院学报. 1989(02)
硕士论文
[1]两类分数阶Volterra型积分微分方程的数值解法[D]. 田甜.哈尔滨工业大学 2015
本文编号：3242064
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