一类SIR狂犬病模型的若干动力学行为研究

发布时间：2021-06-25 00:45

　　本文针对欧洲出现的狂犬病问题,以一类退化的反应扩散SIR模型为研究对象,利用偏微分方程理论、动力系统理论以及无穷维动力系统的分支理论,研究了该系统的时空解的全局存在性、有界性以及无病平衡解、地方病平衡解的存在性及稳定性问题.具体地,本文的创新性成果如下:首先,利用比较原理,证明了该系统的非负时空解的全局存在性及有界性.从而排除了系统的解在有限时间产生“爆破”的现象.其次,利用Time-mapping方法,证明了系统的地方病平衡解的存在性与不存在性.特别地,证明了,当空间维数为1时,系统不存在非常数的地方病平衡解.最后,利用动力学理论及分支理论,研究了无病平衡解和地方病平衡解的稳定性问题.特别地,我们发现了Hopf分支的存在性. 

【文章来源】：哈尔滨工程大学黑龙江省 211工程院校

【文章页数】：54 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第1章 绪论
    1.1 狂犬病问题
    1.2 Hopf分支理论
    1.3 图灵分支理论
    1.4 本文主要工作
第2章 非负时空解的全局存在性及有界性
    2.1 引言
    2.2 非负时空解的全局性及有界性
    2.3 本章小结
第3章 稳定性与分支分析
    3.1 引言
    3.2 预备知识
    3.3 非负稳态解的存在性
    3.4 常微分系统的稳定性分析
    3.5 偏微分-常微分耦合系统的稳定性分析
    3.6 数值模拟
    3.7 本章小结
结论
参考文献
攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]图灵斑图动力学的数学机制[J]. 刘迎东.  北方交通大学学报. 2004(03)
[2]泛函微分方程分支理论发展概况[J]. 魏俊杰,黄启昌.  科学通报. 1997(24)

博士论文
[1]几类非线性时滞微分方程的稳定性与分支分析[D]. 朱刚.哈尔滨工业大学 2013
[2]反应扩散捕食系统的Hopf分支和稳态解[D]. 马战平.兰州大学 2013
[3]几类反应扩散方程的分支理论及应用[D]. 刘建新.哈尔滨工业大学 2012
[4]几类反应扩散系统的稳定性和分支[D]. 左文杰.哈尔滨工业大学 2012
[5]耦合螺旋波斑图的动力学行为研究[D]. 聂海春.中国科学院研究生院(武汉物理与数学研究所) 2012
[6]时滞微分方程的Hopf分支的时域与频域分析[D]. 徐昌进.中南大学 2010
[7]半线性偏微分方程的分支理论及其应用[D]. 衣凤岐.哈尔滨工业大学 2008

硕士论文
[1]一类具有扩散的化学反应问题的图灵不稳定性及分支分析[D]. 张颖.哈尔滨工程大学 2015
[2]几类反应扩散系统的分支分析[D]. 张华.哈尔滨工程大学 2014



本文编号：3248149