分数阶微分方程边值问题的解

发布时间：2017-04-25 19:04

  本文关键词：分数阶微分方程边值问题的解，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：随着非线性科学的发展,人们发现分数阶微分方程在数学、电化学、流体力学、经济学等众多领域中有着很高的应用价值.因此,分数阶微分方程特别是分数阶微分方程的边值问题受到国内外许多学者的广泛关注.目前,关于分数阶微分方程边值问题的研究已有许多成果,参见文献[4]-[35].本文主要利用锥拉伸与锥压缩不动点定理、Leggett-Williams不动点定理、半序集上的不动点定理,得到了几类分数阶微分方程边值问题解的存在性结果.本文有以下四章：第一章介绍了分数阶微积分的研究背景,并给出了一些重要的定义和基本性质.第二章研究了分数阶微分方程边值问题解的存在性,其中满足Carathe odory条件：(S1).f(t,u,v)在[0,1]上关于t可测.(S2)对几乎所有的t∈[0,1],f(t,u,v)关于(u,v)连续.利用锥拉伸和锥压缩不动点定理,Leggett-Williams不动点定理,讨论了上述问题至少三个正解的存在性.第三章研究了分数阶微分方程积分边值问题解的存在性,其中连续,利用锥拉伸和锥压缩不动点定理讨论至少一个非负解的存在性.第四章研究了分数阶积分微分方程边值问题解的存在性,其中是非负连续函数,利用半序集上的不动点定理得到解的存在性结果.
【关键词】：分数阶微分方程 边值问题 不动点定理 解 存在性
【学位授予单位】：山东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.8
【目录】：

• 中文摘要5-7
• 英文摘要7-9
• 第一章 绪论9-12
• 1.1 研究背景9-10
• 1.2 基本定义和引理10-12
• 第二章 一类分数阶微分方程边值问题解的存在性12-26
• 2.1 引言12-13
• 2.2 重要引理13-18
• 2.3 主要结果18-26
• 第三章 一类分数阶微分方程积分边值问题解的存在性26-35
• 3.1 引言26
• 3.2 重要引理26-29
• 3.3 主要结果29-35
• 第四章 一类分数阶积分微分方程边值问题解的存在性35-42
• 4.1 引言35-36
• 4.2 重要引理36-39
• 4.3 主要结果39-42
• 参考文献42-46
• 致谢46

【参考文献】

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1 刘衍胜;Banach空间中非线性奇异微分方程边值问题的正解[J];数学学报;2004年01期

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本文编号：326869