几类媒介传染病模型的全局稳定性

发布时间：2017-04-25 19:05

  本文关键词：几类媒介传染病模型的全局稳定性，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：首先,建立一类宿主接种疫苗且接种疫苗后会被媒介再次感染的传染病模型。并且重新定义了基本再生数R0,证明得出当R0≤1时,无病平衡点E0是全局渐近稳定的,疾病最终会消失不见;当R01时,存在的唯一正平衡点E?是局部渐近稳定的,疾病最后持续。其次,建立具有饱和发生率的媒介传染病模型。得到了能够决定疾病是否爆发的阈值R0,证明了当R0≤1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当R01时,地方病平衡点是全局渐近稳定的,疾病流行最终导致地方病产生。最后,考虑医护人员作为传播媒介的模型。分析得到当R01时,模型的无病平衡点是局部渐近稳定的。进一步用LaSalle不变性原理和Lyapunov函数得到无病平衡点是全局渐近稳定的。当R01时,模型存在唯一的正平衡点,并应用第二加性复合矩阵的理论证明了地方病平衡点是全局渐近稳定的。
【关键词】：媒介传染病 无病平衡点 正平衡点 稳定性
【学位授予单位】：中北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-9
• 第一章 引言9-12
• 1.1 研究背景及意义9-10
• 1.2 国内外研究现状10
• 1.3 主要研究内容10-12
• 第二章 一类接种疫苗和再次感染的媒介传染病模型的稳定性12-22
• 2.1 模型建立12-13
• 2.2 无病平衡点的稳定性13-15
• 2.2.1 基本再生数13-14
• 2.2.2 无病平衡点的局部稳定性14
• 2.2.3 无病平衡点的全局稳定性14-15
• 2.3 地方病平衡点的稳定性15-17
• 2.3.1 地方病平衡点的存在性15-16
• 2.3.2 地方病平衡点的局部稳定性16-17
• 2.4 数值模拟17-21
• 2.5 本章小结21-22
• 第三章 一类具有饱和发生率的媒介传染病模型的全局稳定性22-31
• 3.1 模型的建立22-23
• 3.2 无病平衡点的稳定性23-24
• 3.2.1 无病平衡点的局部稳定性23
• 3.2.2 无病平衡点的全局稳定性23-24
• 3.3 地方病平衡点的稳定性24-27
• 3.3.1 地方病平衡点的全局稳定性24-27
• 3.4 数值模拟27-30
• 3.5 本章结论30-31
• 第四章 一类具有水平传播和饱和发生率的模型的全局分析31-40
• 4.1 模型的建立31-32
• 4.2 平衡点的稳定性32-33
• 4.2.1 无病平衡点的局部稳定性32-33
• 4.2.2 无病平衡点的全局稳定性33
• 4.3 地方病平衡点的稳定性33-37
• 4.3.1 地方病病平衡点的存在性33-34
• 4.3.2 地方病平衡点的全局稳定性34-37
• 4.4 数值模拟37-39
• 4.5 本章小结39-40
• 结束语40-41
• 参考文献41-48
• 攻读硕士学位期间研究成果48-49
• 致谢49-50

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