若干发展方程（组）的重心插值配点法

发布时间：2021-07-08 04:46

　　无网格重心插值配点法是一种既不需要网格的初始划分也不需要网格的重构,是依赖微分方程的强形式的配点方法,即确保了精度的提高又减少了计算繁杂的数值方法,它的本质是利用重心插值以近似函数再和配点法相结合去解决问题.此之前,部分专业人士应用无网格重心插值配点法做出研究,但应用此方法于本文发展方程（组）方面的研究未见.本文重点是将无网格重心插值配点法应用在若干发展方程（组）中,并研究无网格重心插值配点法解发展方程的现实应用.通过与数值算例的配合,体现无网格重心插值配点法是精度和效率都较高于其他数值方法的算法.第一章,通过对课题及无网格重心插值配点法发展状况的阐述,明确文章所要研究的具体内容.第二章,对无网格重心插值配点法做出介绍,内容要点为:插值方式,微分矩阵形式,初边值条件施加和直接线性迭代法.第三章,将无网格重心插值配点法应用到长波方程中,通过数值结果的对比说明方法优越性.第四章,将无网格重心插值配点法应用于KdV方程组、Schr（?）dinger-KdV方程组、Boussinesq方程组中,通过与数值算例相结合说明此方法可用于求解若干发展方程组,且计算结果良好.第五章,应用无网格重心插值配... 

【文章来源】：内蒙古工业大学内蒙古自治区

【文章页数】：49 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 课题研究现状与意义
    1.2 无网格重心插值配点法的发展现状
    1.3 本文研究的主要内容
第二章 无网格重心插值配点法介绍
    2.1 重心插值配点法
        2.1.1 重心Lagrange插值
        2.1.2 重心有理插值
    2.2 重心插值的偏微分矩阵
    2.3 初边值条件的施加
        2.3.1 初始条件的施加
        2.3.2 边界条件的施加
    2.4 直接线性迭代法
    2.5 本章小结
第三章 长波方程的重心插值配点法
    3.1 长波方程简介
    3.2 问题转化
    3.3 数值算例
    3.4 本章小结
第四章 非线性偏微分方程组的重心插值配点法
    4.1 引言
    4.2 问题转化
    4.3 数值算例
        4.3.1 KdV方程组
        4.3.2 Schrodinger-KdV方程组
        4.3.3 Boussinesq方程组
    4.4 本章小结
第五章 固定资产模型的数值模拟
    5.1 引言
    5.2 数值模拟
    5.3 本章小结
第六章 总结与展望
    6.1 总结
    6.2 展望
参考文献
致谢
在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]改进余弦微分求积法数值求解RLW方程[J]. 孙建安,吴广智,贾伟.  西北师范大学学报(自然科学版). 2013(06)
[2]岩土体渗流自由面问题的重心插值无网格方法[J]. 李树忱,王兆清,袁超.  岩土力学. 2013(07)
[3]极坐标系下弹性问题的重心插值配点法[J]. 李树忱,王兆清,袁超.  中南大学学报(自然科学版). 2013(05)
[4]基于多重时间序列模型的城市固定资产投资与GDP的动态关系[J]. 宋敏慧,席斌,刘暾东.  厦门大学学报(自然科学版). 2011(01)
[5]重心插值配点法分析梁屈曲问题[J]. 赵晓伟,鹿晓阳,王磊.  山东建筑大学学报. 2009(02)
[6]RLW方程的有限差分逼近[J]. 罗明英,舒国皓,王殿志.  四川师范大学学报(自然科学版). 2001(02)

硕士论文
[1]无网格重心插值配点法及其在变分不等式中的应用[D]. 李越.苏州大学 2016
[2]一类固定资产模型及种群模型数值方法讨论[D]. 魏学宏.宁夏大学 2016
[3]结构动力学问题的完全重心有理插值配点法[D]. 马燕.山东建筑大学 2012



本文编号：3270885