应用同伦分析方法求解若干力学和金融学问题
发布时间：2021-07-11 18:55
力学和金融学中存在许多非线性方程,获得这些方程的解析近似解具有重要的理论意义和实际应用价值。本文应用同伦分析方法成功求解了以下四类问题:（1）任意水深的极限斯托克斯波问题;（2）任意大均布外载荷作用下的大挠度圆薄板问题;（3）大挠度后屈曲梁问题;（4）6种不同类型的倒向型/正倒向型随机微分方程。具体内容和结果如下所示:（I）在流体力学中,人们普遍认为斯托克斯波浪理论仅适用于无限/有限水深。对于浅水情况,人们则常采用椭圆余弦波理论和孤立波理论。本文应用同伦分析方法对斯托克斯波的极限形式进行求解,成功克服摄动方法在浅水中的局限性（高阶傅里叶系数无法收敛）,给出了任意水深的极限斯托克斯波之高精度解,论证了斯托克斯波理论对于任意水深的有效性。这说明,无限/有限水深波理论,椭圆余弦波理论和孤立波理论实际上均可被统一到有限水深波（斯托克斯波）理论中。此外,本文求出深水中波浪的极限波陡的精确值为Hmax/λ=0.14108,并首次给出极浅水深中波峰含有120?尖角的波面,证明了同伦分析方法对于强非线性问题的有效性。（II）求解均布外载荷作用下的大挠度圆薄板方程是板壳理论中的经典问题。许多知名学者都对...
【文章来源】：上海交通大学上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：151 页
【学位级别】：硕士
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
1.1 极限斯托克斯波
1.2 均布外载荷作用下的大挠度圆薄板方程
1.2.1 微分形式
1.2.2 积分形式
1.3 后屈曲梁模型
1.4 倒向型/正倒向型随机微分方程
第二章 应用同伦分析方法求解任意水深中的极限斯托克斯波
2.1 极限斯托克斯波的数学描述
2.2 同伦分析方法求解步骤
2.3 无限水深中的结果
2.4 有限水深中的结果
2.5 小结
第三章 应用同伦分析方法求解大挠度圆薄板方程
3.1 求解微分形式的大挠度圆薄板方程
3.1.1 同伦分析方法求解步骤
3.1.2 结果
3.1.3 证明摄动方法为同伦分析方法的一个特例
3.1.4 证明修正迭代法为同伦分析方法的一个特例
3.1.5 小结
3.2 求解积分形式的大挠度圆薄板方程
3.2.1 给定外载荷Q
3.2.2 给定中心挠度
3.2.3 小结
第四章 应用同伦分析方法求解后屈曲梁模型
4.1 固端/简单支承
4.1.1 同伦分析方法求解步骤
4.1.2 结果
4.2 两端简单支承
4.2.1 同伦分析方法求解步骤
4.2.2 结果
4.3 总结
第五章 应用同伦分析方法求解倒向型/正倒向型随机微分方程
5.1 求解倒向型随机微分方程
5.1.1 一维倒向型随机微分方程
5.1.2 带有2维y_t的倒向型随机微分方程
5.1.3 带有2维布朗变量的倒向型随机微分方程
5.2 求解正倒向型随机微分方程
5.2.1 一维正倒向型随机微分方程
5.2.2 2 阶正倒向型随机微分方程
5.2.3 高维正倒向型随机微分方程
5.3 总结
第六章 全文总结
附录A 公式(2-12)-(2-14)的详细推导
附录B 证明公式(5-88)
参考文献
致谢
攻读学位期间发表的学术论文目录
【参考文献】：
期刊论文
[1]超越摄动：同伦分析方法基本思想及其应用[J]. 廖世俊. 力学进展. 2008(01)
[2]倒向随机微分方程及其应用[J]. 彭实戈. 数学进展. 1997(02)
[3]Stokes波的优化解法[J]. 陈耀松,田天. 水动力学研究与进展. 1989(04)
[4]EXACT SOLUTION TO LARGE DEFLECTION OF CIRCULAR PLATES UNDER COMPOUND LOADS[J]. 郑晓静,周又和. Science in China,Ser.A. 1987(04)
[5]在对称线布载荷作用下的园底扁薄球壳的非线性稳定问题[J]. 叶开源,刘人怀,李思来,平庆元. 兰州大学学报. 1965(02)
[6]在均佈及中心集中载荷作用下圆板的大撓度问题[J]. 胡海昌. 物理学报. 1954(04)
[7]圆薄板大撓度问题[J]. 钱伟长,叶开沅. 物理学报. 1954(03)
[8]圆板在匀布重压下所生之挠曲[J]. 钱伟长. 中国物理学报. 1947(02)
本文编号：3278660
【文章来源】：上海交通大学上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：151 页
【学位级别】：硕士
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
1.1 极限斯托克斯波
1.2 均布外载荷作用下的大挠度圆薄板方程
1.2.1 微分形式
1.2.2 积分形式
1.3 后屈曲梁模型
1.4 倒向型/正倒向型随机微分方程
第二章 应用同伦分析方法求解任意水深中的极限斯托克斯波
2.1 极限斯托克斯波的数学描述
2.2 同伦分析方法求解步骤
2.3 无限水深中的结果
2.4 有限水深中的结果
2.5 小结
第三章 应用同伦分析方法求解大挠度圆薄板方程
3.1 求解微分形式的大挠度圆薄板方程
3.1.1 同伦分析方法求解步骤
3.1.2 结果
3.1.3 证明摄动方法为同伦分析方法的一个特例
3.1.4 证明修正迭代法为同伦分析方法的一个特例
3.1.5 小结
3.2 求解积分形式的大挠度圆薄板方程
3.2.1 给定外载荷Q
3.2.2 给定中心挠度
3.2.3 小结
第四章 应用同伦分析方法求解后屈曲梁模型
4.1 固端/简单支承
4.1.1 同伦分析方法求解步骤
4.1.2 结果
4.2 两端简单支承
4.2.1 同伦分析方法求解步骤
4.2.2 结果
4.3 总结
第五章 应用同伦分析方法求解倒向型/正倒向型随机微分方程
5.1 求解倒向型随机微分方程
5.1.1 一维倒向型随机微分方程
5.1.2 带有2维y_t的倒向型随机微分方程
5.1.3 带有2维布朗变量的倒向型随机微分方程
5.2 求解正倒向型随机微分方程
5.2.1 一维正倒向型随机微分方程
5.2.2 2 阶正倒向型随机微分方程
5.2.3 高维正倒向型随机微分方程
5.3 总结
第六章 全文总结
附录A 公式(2-12)-(2-14)的详细推导
附录B 证明公式(5-88)
参考文献
致谢
攻读学位期间发表的学术论文目录
【参考文献】：
期刊论文
[1]超越摄动：同伦分析方法基本思想及其应用[J]. 廖世俊. 力学进展. 2008(01)
[2]倒向随机微分方程及其应用[J]. 彭实戈. 数学进展. 1997(02)
[3]Stokes波的优化解法[J]. 陈耀松,田天. 水动力学研究与进展. 1989(04)
[4]EXACT SOLUTION TO LARGE DEFLECTION OF CIRCULAR PLATES UNDER COMPOUND LOADS[J]. 郑晓静,周又和. Science in China,Ser.A. 1987(04)
[5]在对称线布载荷作用下的园底扁薄球壳的非线性稳定问题[J]. 叶开源,刘人怀,李思来,平庆元. 兰州大学学报. 1965(02)
[6]在均佈及中心集中载荷作用下圆板的大撓度问题[J]. 胡海昌. 物理学报. 1954(04)
[7]圆薄板大撓度问题[J]. 钱伟长,叶开沅. 物理学报. 1954(03)
[8]圆板在匀布重压下所生之挠曲[J]. 钱伟长. 中国物理学报. 1947(02)
本文编号：3278660
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