带有遗传约束的变系数模型的变量选择

发布时间：2021-07-15 08:28

　　本文主要研究带有遗传约束的变系数模型的变量选择问题.变系数模型作为普通线性模型的推广,不仅保持线性模型很强的可解释性,同时具有非参数模型的灵活性.当预测变量维数很高时,我们通常假定模型是稀疏的,意味着只有部分系数函数是非零的.本文不仅考虑主效应,同样关注具有遗传约束的交互效应.我们对变系数模型提出一种统一的变量选择方法,它可以有效地选择非零的主效应和交互效应,估计未知系数函数,同时保证模型的遗传结构,即当至少有一个相应的主效应被选入模型中时,交互项才可能被选入模型.使用核估计的方法进行变系数函数估计,并将核估计方法和Group Lasso惩罚相结合进行变量选择并保持模型的遗传结构.定理证明所得到的惩罚估计具有oracle性质.数值模拟及波士顿房价数据分析表明在有限样本上我们的方法可以很好地进行系数估计和变量选择. 

【文章来源】：郑州大学河南省 211工程院校

【文章页数】：48 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图１：虚点线为０．９５分位数曲线，点线为０．５０分位数曲线，虚线为０．０５分位数曲线，实线为真实函数??

?数值模拟与实例分析???ｑｕａｎｔｉｌｅｓ?ｃｕｒｖｅｓ?ｏｆ?ＢＥＴＡ１?ｑｕａｎｔｉｌｅｓ?ｃｕｒｖｅｓ?ｏｆ?ＢＥＴＡ２??ｉ?〇?１￣￣￣￣?１５?三?＾＾??■Ｑ?〇?＼?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｔ?？〇?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ??０．０?０．２?０．４?０．６?０．８?１．０?０．０?０．２?０．４?０．６?０．８?１．０??ｕ?ｕ??ｑｕａｎｔｉｌｅｓ?ｃｕｒｖｅｓ?ｏｆ?ＢＥＴＡ３?ｑｕａｎｔｉｌｅｓ?ｃｕｒｖｅｓ?ｏｆ?ＰＨＩ２３??ｓ?＾?ｈ???—?Ｉ?ｓ?－?－?－?－?＿＿????ｒｏ?—?〇?＿?—?—?—?????１１?￣??＾?ｄ?ｆ?一?Ｉ?Ｖ￣?￣Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ??０．０?０．２?０．４?０．６?０．８?１．０?０．０?０．２?０．４?０．６?０．８?１．０??ｕ?ｕ??ｑｕａｎｔｉｌｅｓ?ｃｕｒｖｅｓ?ｏｆ?ＰＨＩ２３??３；?Ｉ???－?一—??云?°?Ｈｉ?１＂￣ｒ—－ｉ——ｉ——ｒ１??０．０?０．２?０．４?０．６?０．８?１．０??Ｕ??图２：虚点线为０．９５分位数曲线，点线为０．５０分位数曲线，虚线为０．０５分位数曲线，实线为真实函数??曲线。虚点线与虚线间为９０％置信区间。??１８??

?＾?ｒ??０．０?０．２?０．４?０．６?０．８?１．０?０．０?０．２?０．４?０．６?０．８?１．０??ｕ?ｕ??ｑｕａｎｔｉｌｅｓ?ｃｕｒｖｅｓ?ｏｆ?ＰＨＩ２３?ｑｕａｎｔｉｌｅｓ?ｃｕｒｖｅｓ?ｏｆ?ＰＨＩ２４??ｔ?＾?ｆ?＾?画二一…一一?｜??〇－?〇?Ｉ?ｉ＂?ｉ?ｉ?ｉ?ｒ?ｃｌ?°?ｉ?ｉ?ｉ?￣?ｉ?ｒ??０．０?０．２?０．４?０．６?０．８?１．０?０．０?０．２?０．４?０．６?０．８?１．０??ｕ?ｕ??图３：虚点线为０．９５分位数曲线，点线为０．５０分位数曲线，虚线为０．０５分位数曲线，实线为真实函数??曲线。虚点线与虚线间为９０％置信区间。??４．２波士顿房价数据分析??为了更好地说明ＫＧＬａｓｓｏ方法的效果，我们使用波士顿房价数据做实例分析．波士??顿房价数据是１９７０年波士顿５０６个人口普查区的自有住房房屋价格中位数，这组数据集??在Ｒ语言的包中可以获取．数据集共包括１３个输入变量和１个输出变量，根据Ｆａｎ?ａｎｄ??Ｈｕａｎｇ?（２００５产１，?Ｗａｎｇ?ａｎｄ?Ｘｉａ?（２００９）Ｎ的研宄结果，只有部分变量之间是相关的，这里??我们选取其中的七个变量：ＣＲＩＭ?（城市人均犯罪率），ＲＭ?（每栋住宅的房间数），Ｎ０Ｘ??（环保指标），ＰＴＲＡＴＩ０?（城镇中教师学生比例），ＴＡＸ?（每一万美元的不动产税率），ＡＧＥ??（１９４０年以前建造的自住单位比例），ＬＳＴＡＴ?（地区低收入阶层房东百分比）作为解释变??１９??

【参考文献】：
期刊论文
[1]变系数模型变窗宽和一步局部M-估计[J]. 李泽华,刘金山,吴小腊.  高校应用数学学报A辑. 2009(04)
[2]变系数模型B样条M估计的收敛性[J]. 卢一强,曾林蕊.  应用概率统计. 2003(04)

博士论文
[1]一类变系数模型的统计方法与理论研究[D]. 冯三营.北京工业大学 2015
[2]变系数模型的研究与分析[D]. 卢一强.华东师范大学 2003



本文编号：3285359