Diperna类守恒律方程组周期性Cauchy问题BV解的整体存在性

发布时间：2021-07-21 00:39

　　本文利用改进的Glimm格式得到Diperna类双曲守恒律方程组周期解的存在性.该类方程组源自于等熵多方气体动力学方程组,Frid最早对这类方程组周期解的存在性进行了研究,但由于没有充分考虑随机取点方法在近似解中的作用,从而要对初值附加额外的条件,并且需要通过延拓才能得到周期解的全局存在性.利用一个关于周期解的引理^[44]:在任意时刻,解在一个周期上的平均值保持不变,该不足就可以得到解决.本文在上述工作的基础上得出:当初值在一个周期上有界并且全变差有界,存在一个在每个周期上有界并且全变差有界的熵解.为了得到这一结论,我们首先讨论了在Riemann不变量坐标空间中激波曲线的几何性质,并得到了Riemann问题大初值解的存在性,然后利用Glimm格式构造近似解并证明了近似解的有界性和全变差的有界性,最后根据Glimm格式的框架得到周期解的存在性. 

【文章来源】：南京航空航天大学江苏省 211工程院校

【文章页数】：40 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

证明：对(3.1.16)式关于求导，并考虑0，可得11/1/1/1/1221/11/1/111[2()()()()

图 3.2出在( w, z )平面中特定区域内，不同点发出的激波线的规律. 为此，Q ( w, z ) {( w, z )| w w, z z}. f ( x )，定义 f ( x ) f ( x ) f ( x)，于是引出：.5 如当( w , z ) Q ( w, z)，则1S ，如果1z S ( w ; w, z)，1z S ( w ; w , z )，且 z z，则 w 2S ，如果2z S ( w ; w, z)，2z S ( w ; w , z )，且 w w，则 z 11S ，如果11z S ( w ; w , z) ，11z S ( w ; w , z) ，且 z z，则 12S ，如果12z S ( w ; w, z) ，12z S ( w ; w , z) ，且 w w，则 于 ( w , z ) Q ( w, z)， w z， w z ，从而 . 由引理 ，则 .条件 可以写成w z w z w z w z ， 可写为

0 0( w, z ) Q ( w , z)，( ( ,0)) U x，0inf ( ( ,0))xw w U x. ( )l lz z U， ( )r rz z U， ( )l lw w U， ( )r rw w U，波与波之间的 ( )m mw w U. 考虑如下波曲线:1R ：lz z，lw w，2R ：lz z，lw w，1S ：1( ; , )l lz S w z w，2S ：2( ; , )l lz S w z w，11S ：11( ; , )r rz S w z w ，12S ：12( ; , )r rz S w z w 波1R ，2R 中 Riemann 不变量 z ，w 的变换趋势分析如下：，(3,1,5)可得：11Dz ( , u ) r (U ) ( ,1) ( , ) 2 0 ，12Dw( , u ) r (U ) ( ,1) ( , ) 2 0 ，1R 上有11dUrd ，所以11 10dz dUDz Dz rd d ，即过1 稀疏波1R 稀疏波2R ， w 增大. 结合前面 3.1 节对激波的讨论，可在( w, z )平波1R 和2R ，激波1S 和2S ，如图 3.3.


本文编号：3293939