实循环矩阵与实反循环矩阵的实Schur型及其相关应用研究

发布时间：2021-07-22 13:03

　　循环矩阵和反循环矩阵是两类特殊的Toeplitz矩阵,它们在计算与Toeplitz矩阵相关问题时起着重要的作用.本文主要研究实循环矩阵和实反循环矩阵的特征结构及其应用.首先,我们根据循环矩阵和反循环矩阵可被Fourier矩阵对角化的性质,研究了实循环矩阵和实反循环矩阵的特征值和特征结构,并由此得到了与离散余弦变换（DCT-Ⅰ,DCT-Ⅱ,DCT-Ⅴ,DCT-Ⅵ）和离散正弦变换（DST-Ⅰ,DST-Ⅱ,DST-Ⅴ,DST-Ⅵ）密切相关的实Schur型.计算Toeplitz矩阵-向量乘法一般有两种方法:分裂法和嵌入法.若利用FFT算法,则会引入复运算.所以我们将实Schur型应用于计算实Toeplitz矩阵-向量乘法,分别使用分裂法和嵌入法,得到了只包含实运算的基于DCT-DST的实Toeplitz（实循环,实反循环）矩阵-向量乘法的快速算法,其存储量和计算量分别为FFT版的一半.实验数据表明,DCT-DST版的CPU计算时间为FFT版的一半.然后,我们利用实Schur型对求解实正定Toeplitz线性方程组的循环与反循环（CSCS）迭代法进行了重新描述,得到了基于DCT-DST的CSCS... 

【文章来源】：长沙理工大学湖南省

【文章页数】：47 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
符号表
第一章 绪论
    1.1 研究背景与意义
    1.2 本文的研究内容及创新点
第二章 预备知识
    2.1 相关定义的介绍
    2.2 相关引理
第三章 实(反)循环矩阵的实特征结构
    3.1 实循环矩阵的实特征结构
    3.2 实反循环矩阵的实特征结构
第四章 实Toeplitz矩阵-向量乘法的快速计算
    4.1 实循环矩阵-向量乘法
        4.1.1 基于FFT的快速算法
        4.1.2 基于DCT-DST的快速算法
    4.2 实反循环矩阵-向量乘法
        4.2.1 基于FFT的快速算法
        4.2.2 基于DCT-DST的快速算法
    4.3 实Toeplitz矩阵-向量乘法的快速算法
    4.4 数值实验
    4.5 小结
第五章 求解实Toeplitz线性方程组的CSCS迭代法
    5.1 基于FFT的CSCS迭代法
    5.2 基于DCT-DST的CSCS迭代法
    5.3 数值实验
        5.3.1 与基于FFT的HSS迭代法的比较
        5.3.2 与基于FFT的CSCS迭代法的比较
    5.4 小结
参考文献
致谢
附录 (攻读学位期间所发表的学术论文目录)


【参考文献】：
期刊论文
[1]利用分块循环矩阵对离散图象进行重建[J]. 刘立祥,谢剑英,张敬辕.  计算机工程与应用. 2003(14)
[2]THE INVERSION OF CIRCULANT MATRIX[J]. 王颖坚.  Applied Mathematics and Mechanics（English Edition）. 1984(05)



本文编号：3297205