Lupas-类矩阵的高精度计算

发布时间：2021-07-23 20:01

　　J.Demmel和W.Kahan对双对角矩阵高精度计算取得一些成果,成功引起很多人对结构矩阵高精度计算这一课题深入挖掘.特别是P.Koev利用Neville消去法对完全非负矩阵进行双对角分解,求出该类矩阵的逆,线性系统,LDU分解,以及特征值和奇异值等高精度计算,使得此类矩阵在很多领域的难题得到攻克.相对于完全非正高精度计算奇异值,线性系统,LDU分解以及特征值的高精度计算处于萌芽状态,而如今完全非正矩阵在大数据处理,精密仪器设计和计算机辅助几何设计等方面有着许多重要应用,从而探究此类矩阵有着非常重要的现实意义,值得作为一个重要课题去探索与它相关理论以及高精度计算.本文先通过插值问题引出Lupas-类矩阵,再利用Neville消去法对研究矩阵进行双对角分解,实现矩阵的重新参数化（由于这些参数是通过矩阵的某些子式的商得到有效地改善计算中因为数值运算相互抵消的情况并保证得到结果的精确性）,并验证该矩阵和逆矩阵是完全非正矩阵,然后利用双对角分解得到的参数设计相应的算法,利用该算法求解矩阵特征值,奇异值以及求解线性系统.最后通过数值实验计算利用该算法求解Lupas-类矩阵的奇异值,将得到的结果... 

【文章来源】：湘潭大学湖南省

【文章页数】：49 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

奇异值的计算值

6e+30155.124768363112531e-732.415478945584341e-146.841002939577311e+33169.222483743949408e-806.193986760554064e-131.732032213597347e+37179.738740719474626e-878.710684254803233e-141.382682036185346e+41185.739914444266733e-945.255765701625500e-135.213114097652198e+44191.734522321753104e-1016.973946158206888e-133.761241044794208e+48202.280533977903531e-1095.372918349082727e-133.634765525608500e+52218.584590630474701e-1185.419823397492610e-132.112678880360619e+56图2.1奇异值的计算值图2.2计算的奇异值的相对误差21


本文编号：3299943