时滞非局部反应扩散系统的行波解的稳定性

发布时间：2021-07-25 23:42

　　反应扩散方程作为一类典型的抛物型方程,涉及的模型来自于诸多自然学科而备受关注.随着研究的不断深入,逐渐认识到卷积算子能够更加准确地刻画长距离扩散.而非局部算子（卷积算子）的引入导致方程的性质发生变化,如解算子紧性、光滑性的缺失等,使得模型的研究变得更加困难.另外,病毒的潜伏期,物种的成熟期等时间滞后现象也值得关注.因此,对具有时滞的或非局部效应的反应扩散方程的研究具有重要的意义.本文主要研究了一类非局部扩散传染病系统和一类具有年龄结构的时滞Lotka-Volterra竞争系统行波解的稳定性.主要工作包括:针对一类具有时滞的非局部扩散人-环境-人传染病模型,研究了其所有非临界行波解的稳定性.在拟单调的情形下,首先利用Banach不动点定理和微分方程理论建立了系统初值问题的解的存在性和比较定理.进而,通过加权能量法和比较定理,证明了所有非临界行波解在小扰动下的全局渐近指数稳定性.最后,讨论了时滞对最小波速和行波解的稳定性的影响.针对一类带年龄结构的时滞Lotka-Volterra竞争系统,研究了其大波速行波解的稳定性.首先,通过线性变换,将原竞争系统转化为等价的合作系统.在此前提下,利用解... 

【文章来源】：西安电子科技大学陕西省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：64 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
符号对照表
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 研究现状及结果
        1.2.1 人-环境-人传染病模型
        1.2.2 Lotka-Volterra模型
    1.3 本文结构安排
    1.4 记号
第二章 时滞非局部扩散传染病模型行波解的稳定性
    2.1 预备知识和主要结论
    2.2 初值问题解的存在性和比较原理
    2.3 稳定性
    2.4 本章讨论
        2.4.1 例子
        2.4.2 时滞对行波解最小波速和稳定性的影响
第三章 带年龄结构的Lotka-Voterra竞争系统行波解的稳定性
    3.1 预备知识
    3.2 初值问题解的存在性和比较原理
    3.3 稳定性
    3.4 本章小结
第四章 结论与展望
    4.1 主要结论
    4.2 研究展望
参考文献
致谢
作者简介



本文编号：3303004