(2+1)维孤子方程中的lump解、混合孤子解及怪波解
发布时间：2021-07-28 02:54
在非线性系统发展的过程中,Lump解和怪波的研究越来越引起人们的广泛关注。Lump解与怪波特殊的结构以及潜在的破坏性是人们关注的焦点。尤其是怪波,怪波在海洋中的不可预测性和不可控制性往往会带来很多灾难。但是在光学系统中,研究光怪波在光纤系统中的传播对光纤通讯有很大的意义。另外,怪波在等离子物理系统中也有它的身影。在实际的物理背景下,无论是在海洋系统中还是在光学系统中,空间和时间的自由度都无法分开处理。于是,如何构造（2+1）维耦合复数孤子方程的lump解、混合孤子解与怪波解就成了一个有意义的课题。本文主要是根据双线性性质直接构造的方式研究了Mel’nikov系统和两分量Maccari系统的精确解。论文主要由四个部分构成,分别为lump解与怪波的起源和研究现状、Mel’nikov系统的精确解、两分量Maccari系统的精确解以及论文的总结与展望。本文的主要成果如下:（1）在Mel’nikov系统的Hirota双线性形式上通过构造有理函数,得到了lump解和线怪波解。通过有理函数和指数函数的不同线性组合,分别得到了亮孤子与lump波的裂变与聚变、半线怪波与亮孤子的相互作用以及一对孤子对激发...
【文章来源】：浙江师范大学浙江省
【文章页数】：52 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
单孤子[4]
恰袄次抻啊⑷ノ拮佟保?湔穹?喽越洗蟆?能量集中。Draper首先在1964年提出了怪波的概念[62]，但是目前学术界对于怪波的定义并不统一。在海洋中，这种突如其来的波对海上航行的船只及海上石油作业平台会带来无法预料的灾难。历史上发生的海上灾难有很多都是由于怪波引起的。1896年葡萄牙海岸的Spray号船的倾覆事故就是最早的有记录的怪波所引起的海上事故[63]。1980年英国德拜的货轮在日本的龙三角海域突然沉没也是怪波引起的。而最早完整记录和科学测量的海洋中的怪波是在1995年，怪波袭击了北海的Draupner石油平台[64]。如图1.2，Wilstar号轮船被怪波破坏的照片在文献[52]中给出。在2006-2010期间报道的131起关于海上大波引起的航海事故中[65]，被确定为是由怪波引起的有78起，高达59.5%。这样的数据，更是值得我们去研究怪波。图1.2怪波破坏的Wilstar号轮船[52]不光是在海洋中，在其它领域同样出现了这种奇特的现象。比如说等离子体表面出现的怪波，波色-爱因斯坦凝聚中出现的怪波，超流氦中出现的怪波，甚至在金融领域中同样也有怪波的存在[66-68]。更值得一提的是，2007年，Nature杂志中报道了首次在实验室中观测到的光学怪波[69]。赵立臣等在多模光纤中发现了四花瓣怪波，并且揭示了不同怪波结构之间的转换机制[70]。除了光学的实验，Akhmediev等人也在水箱中观测到了怪波的存在[71]。对于怪波结构进一步的研究发现，它的结构是很丰富的，除了常见的基本结构“眼状”、“反眼状”和“四花瓣”，还有其它形式的结构。戴朝卿组可以做到对怪波的结构进行控制，他们通过调节高阶模型的系数，得到再生、湮灭及维持态的怪波[72]。贺劲松等人通过构造τ函数，使用双线性方法，在KP方程中得到线性截面的怪波[73]。高阶怪
2（2+1）维Mel"nikov系统的精确解13,,)()(68676164826372aataayaaaaaataaaax(2.8)消除时间t，式（2.8）关于lump解的运动路径可重新写成,63728374637271aaaaaaaaaaaaxaay(2.9)Lump解的运动在一条直线上，其中a2和a6满足式（2.6）。如果选择不同的参数，我们可以得到Mel"nikov系统不同形式精确解。本节内容，我们选取了两组不同的参数a1=5/3,a3=1/3,a4=-1,a7=-1,a8=0,b3=1/2,b=1以及a1=5/3,a3=0,a4=-1,a7=-1，a8=0,b3=1/2,b=1。这两组参数的区别只是a3取值不同，却可以得到截然不同的形式，第一组参数可以得到lump解形式，而第二组参数就可以得到线怪波解。(a)(b)(c)(d)(e)(f)图2.1当参数取a1=5/3，a3=1/3，a4=-1,a7=-1，a8=0，b3=1/2，b=1时式（2.2）、（2.4）及（2.6）的lump波形式。（a）t=0时u的lump波三维图。（b）t=0时u的密度图。（c）t=-40,0,38时u的等高线图，其中红线为传播方向y=-5x/9+1/3。（d）t=0时|A|2的lump波三维图。（e）t=0时|A|2的密度图。（f）t=-40,0,38时|A|2的等高线图，其中红线为传播方向y=-5x/9+1/3。我们取第一组参数，得到了图2.1中的lump解结构。图2.1分别描述了u和|A|2的lump波的空间结构图、密度图以及传播图。当t=0时，图2.1中的（a）和（d）
【参考文献】：
期刊论文
[1]Solitons on a Periodic Wave Background of the Modified KdV-Sine-Gordon Equation[J]. 林机,金新伟,高先龙,楼森岳. Communications in Theoretical Physics. 2018(08)
[2]New Patterns of the Two-Dimensional Rogue Waves:（2+1）-Dimensional Maccari System[J]. 王改华,王立洪,饶继光,贺劲松. Communications in Theoretical Physics. 2017(06)
[3]Lump Solutions and Interaction Phenomenon for （2+1）-Dimensional Sawada–Kotera Equation[J]. 黄丽丽,陈勇. Communications in Theoretical Physics. 2017(05)
[4]Doubly Periodic Propagating Wave Patterns of （2+1）-Dimensional Maccari System[J]. HUANG Wen-Hua~(1,2,+) LIU Yu-Lu~2 and MA Zheng-Yi~(2,3)1 College of Science,Zhejiang Huzhou University,Huzhou 313000,China2 Shanghai Institute of Applied Mathematics and Mechanics,Shanghai University,Shanghai 200072,China3 College of Science,Zhejiang Lishui University,Lishui 323000,China. Communications in Theoretical Physics. 2007(03)
博士论文
[1]多Lump相互作用和畸形波生成机理与操控研究[D]. 胡文成.上海大学 2018
本文编号：3307056
【文章来源】：浙江师范大学浙江省
【文章页数】：52 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
单孤子[4]
恰袄次抻啊⑷ノ拮佟保?湔穹?喽越洗蟆?能量集中。Draper首先在1964年提出了怪波的概念[62]，但是目前学术界对于怪波的定义并不统一。在海洋中，这种突如其来的波对海上航行的船只及海上石油作业平台会带来无法预料的灾难。历史上发生的海上灾难有很多都是由于怪波引起的。1896年葡萄牙海岸的Spray号船的倾覆事故就是最早的有记录的怪波所引起的海上事故[63]。1980年英国德拜的货轮在日本的龙三角海域突然沉没也是怪波引起的。而最早完整记录和科学测量的海洋中的怪波是在1995年，怪波袭击了北海的Draupner石油平台[64]。如图1.2，Wilstar号轮船被怪波破坏的照片在文献[52]中给出。在2006-2010期间报道的131起关于海上大波引起的航海事故中[65]，被确定为是由怪波引起的有78起，高达59.5%。这样的数据，更是值得我们去研究怪波。图1.2怪波破坏的Wilstar号轮船[52]不光是在海洋中，在其它领域同样出现了这种奇特的现象。比如说等离子体表面出现的怪波，波色-爱因斯坦凝聚中出现的怪波，超流氦中出现的怪波，甚至在金融领域中同样也有怪波的存在[66-68]。更值得一提的是，2007年，Nature杂志中报道了首次在实验室中观测到的光学怪波[69]。赵立臣等在多模光纤中发现了四花瓣怪波，并且揭示了不同怪波结构之间的转换机制[70]。除了光学的实验，Akhmediev等人也在水箱中观测到了怪波的存在[71]。对于怪波结构进一步的研究发现，它的结构是很丰富的，除了常见的基本结构“眼状”、“反眼状”和“四花瓣”，还有其它形式的结构。戴朝卿组可以做到对怪波的结构进行控制，他们通过调节高阶模型的系数，得到再生、湮灭及维持态的怪波[72]。贺劲松等人通过构造τ函数，使用双线性方法，在KP方程中得到线性截面的怪波[73]。高阶怪
2（2+1）维Mel"nikov系统的精确解13,,)()(68676164826372aataayaaaaaataaaax(2.8)消除时间t，式（2.8）关于lump解的运动路径可重新写成,63728374637271aaaaaaaaaaaaxaay(2.9)Lump解的运动在一条直线上，其中a2和a6满足式（2.6）。如果选择不同的参数，我们可以得到Mel"nikov系统不同形式精确解。本节内容，我们选取了两组不同的参数a1=5/3,a3=1/3,a4=-1,a7=-1,a8=0,b3=1/2,b=1以及a1=5/3,a3=0,a4=-1,a7=-1，a8=0,b3=1/2,b=1。这两组参数的区别只是a3取值不同，却可以得到截然不同的形式，第一组参数可以得到lump解形式，而第二组参数就可以得到线怪波解。(a)(b)(c)(d)(e)(f)图2.1当参数取a1=5/3，a3=1/3，a4=-1,a7=-1，a8=0，b3=1/2，b=1时式（2.2）、（2.4）及（2.6）的lump波形式。（a）t=0时u的lump波三维图。（b）t=0时u的密度图。（c）t=-40,0,38时u的等高线图，其中红线为传播方向y=-5x/9+1/3。（d）t=0时|A|2的lump波三维图。（e）t=0时|A|2的密度图。（f）t=-40,0,38时|A|2的等高线图，其中红线为传播方向y=-5x/9+1/3。我们取第一组参数，得到了图2.1中的lump解结构。图2.1分别描述了u和|A|2的lump波的空间结构图、密度图以及传播图。当t=0时，图2.1中的（a）和（d）
【参考文献】：
期刊论文
[1]Solitons on a Periodic Wave Background of the Modified KdV-Sine-Gordon Equation[J]. 林机,金新伟,高先龙,楼森岳. Communications in Theoretical Physics. 2018(08)
[2]New Patterns of the Two-Dimensional Rogue Waves:（2+1）-Dimensional Maccari System[J]. 王改华,王立洪,饶继光,贺劲松. Communications in Theoretical Physics. 2017(06)
[3]Lump Solutions and Interaction Phenomenon for （2+1）-Dimensional Sawada–Kotera Equation[J]. 黄丽丽,陈勇. Communications in Theoretical Physics. 2017(05)
[4]Doubly Periodic Propagating Wave Patterns of （2+1）-Dimensional Maccari System[J]. HUANG Wen-Hua~(1,2,+) LIU Yu-Lu~2 and MA Zheng-Yi~(2,3)1 College of Science,Zhejiang Huzhou University,Huzhou 313000,China2 Shanghai Institute of Applied Mathematics and Mechanics,Shanghai University,Shanghai 200072,China3 College of Science,Zhejiang Lishui University,Lishui 323000,China. Communications in Theoretical Physics. 2007(03)
博士论文
[1]多Lump相互作用和畸形波生成机理与操控研究[D]. 胡文成.上海大学 2018
本文编号：3307056
本文链接：https://www.wllwen.com/kejilunwen/yysx/3307056.html
