几类微分算子的特征值的界

发布时间：2021-07-30 08:56

　　随着常微分算子谱理论的广泛研究,带有自共轭边界条件的右定问题已经有很完善的谱理论,因此越来越多的学者对不定问题展开了研究.算子谱理论的广泛研究,带有自共轭边界条件的右定问题已经有很完善的谱理论,因此越来越多的学者对不定问题展开了研究.众所周知,带不定权的微分算子会出现非实特征值,许多研究者在不同的边界条件下,对二阶的不定Sturm-Liouville问题的非实特征值进行的估计.而对于四阶不定问题的非实特征值研究则相对较少.另一方面,对于复系数微分算子也可能会出现非实特征值,仅有少数研究者对于二阶的复Sturm-Liouville问题的非实特征值进行的估计.本文受相关文献启发,将二阶问题的非实特征值的估计推广到四阶问题的非实特征值的估计上,主要研究内容包括:首先,研究了当边界条件为一类分离型边界条件时,利用纯分析及测度论,给出了四阶不定微分算子在权函数仅变号一次和权函数可变号任意次时非实特征值上界的估计.又利用Krein空间中的算子理论,得到了该问题非实特征值的下界估计.其次,研究了一类由权函数的不定性可能会引起“ghost states”的情况,给出了四阶正则不定微分算子在可积条件下非... 

【文章来源】：内蒙古工业大学内蒙古自治区

【文章页数】：43 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
符号说明
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 研究现状
    1.3 内容介绍
第二章 一类四阶不定微分算子的非实特征值的界
    2.1 预备知识
    2.2 非实特征值的上界估计
    2.3 非实特征值的下界估计
第三章 另一类四阶不定微分算子非实特征值的界
    3.1 预备知识
    3.2 非实特征值的上界估计
    3.3 非实特征值的下界估计
第四章 一类四阶复值微分算子非实特征值的界
    4.1 预备知识
    4.2 非实特征值的界
第五章 总结与展望
参考文献
致谢
在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]常微分算子谱的定性分析[J]. 孙炯,王忠.  数学进展. 1995(05)

博士论文
[1]权函数变号的微分算子的谱[D]. 高云兰.内蒙古大学 2005

硕士论文
[1]不定离散Sturm-Liouville边值问题的非实特征值[D]. 菅雯雯.山东大学 2016



本文编号：3311112