具有非线性作用关系的肿瘤免疫系统动力学研究

发布时间：2021-08-03 05:14

　　免疫系统是一种保护人体免受外来病菌入侵的重要系统之一,主要执行免疫应答及免疫功能。免疫系统具有识别和排除抗原的能力,同时可以维持自身内环境的平衡和稳定。人体肿瘤的发生与免疫系统有着密切联系。2014年,Dong-Miyazaki-Takeuchi（DMT）构建了双线性动力学模型来模拟肿瘤细胞,效应细胞和辅助性T细胞之间的相互作用关系。而事实上,肿瘤和免疫系统间的作用关系非常复杂,往往是高度非线性的,这要求我们使用一些更符合实际的非线性项,例如Michaelis-Menten饱和型。本学位论文基于DMT模型,考虑效应细胞抑制肿瘤细胞的非线性作用关系和肿瘤细胞抑制效应细胞的非线性作用,构建两个肿瘤免疫系统相互作用的动力学模型。本论文分为四部分,主要研究了效应细胞和肿瘤细胞的非线性作用关系。研究结果可以帮助人们更好得理解肿瘤和免疫系统间的非线性作用关系对肿瘤免疫动力学的影响。第一部分主要介绍了肿瘤免疫系统的背景,现状和发展,以及常微分方程稳定性理论知识。第二部分研究了关于效应细胞抑制肿瘤细胞的非线性作用关系的数学模型,构建了肿瘤细胞,效应细胞和辅助性T细胞间的非线性动力学模型,并讨论了模型的... 

【文章来源】：华中师范大学湖北省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：50 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图１：⑷对每个０?＝?０．６，?ＯＪ，０．８，０．９，１（２夸），／〇ｒ）的图像在第一象限单调递减

／?，项士学位论文??＾｜５３ｐｙ?ＭＡＳＴＥＲ’Ｓ?ＴＨＥＳＩＳ??ｇ（ｘ）??：［ＩＮ！?／！?ｒａ??一?１２／１＂?６?｜?８?＾??＿ｌｔ?＇?／?＇?／?＇?Ｚ??图２：对每个Ａ：２＝０．０７，?０．１９，０．３，夕⑷在第一象限递增。??１？如果／（０）?＞?５（０），即Ｃｌ?＞?三４，则／⑷和５（ｘ）在ｚ?￡?（０，１）的图像交??点只有一个，对应２．４的正平衡点只有一个。??２．如果／（０）＜＿），即￡１＜＜，则／〇ｒ）和５（４没有交点，对应系统（２．４）的无正??平衡点。??情形ｂ．?Ｃｌ?＜誓??为了研宄／〇ｒ）和ｇ〇ｒ）的交点问题，我们先探宄一种临界的情况：／⑷与＾（工）??相切。相切要求两个函数图像有公共点并且该公共点切线的斜率相等，由此我们得??到??＾（－３ｘ２?＋?２ｘ－ｃ？）?＝?Ｉ５＾ｆｅＦ?．?（２－８）??ｏ（ｌ－ｘ）（ｘ２＋ｃｆ）?＿?ａ?／〇?〇＼??－?＊?网??假设；ｒ＊＊是（２．８）的解，下面我们来研宄广的存在性，也就是ｆ〇ｒ）与Ｖ（：ｒ）的??交点问题。??Ｃａｓｅ⑴如果／＇④＜?５＇④，即＃?＜⑷Ｈ）２，则／＇（ｘ）?＜?５＇（ｘ），／＇⑷与??没有交点（如图３．ａ）。??Ｃａｓｅ?（２）如果?／＇（！）?＝?即＾＾?＝?（ｄ２＿ｓ｜ｇ＾，则?ｆ?（ｘ）?＜?作），／＇⑷与??Ｓ＇〇ｒ）有一个交点（如图３．ｂ）。??Ｃａｓｅ?（３）如果／＇（｜）?＞?ｓ＇（｜），即＾１?＞?，尸㈤与５＇⑷有两个交点??（如图３．ｃ），我们假设这两个交点的横坐标分别为?＜，的，可以得到ａ?＜?；ｃ丨＜?｜?＜??ｘ；?＜?２２。如果／？）?＝?５？）

图８：?（ａ）?￡３是稳定的


本文编号：3319009