R n 空间上的谱和非谱自仿测度

发布时间：2021-08-05 06:35

　　在这篇论文中,将考虑Rn空间上的自仿测度的谱和非谱问题.这个问题源自于1974年的Fuglede猜测和Jorgensen与Pedersen对分形谱测度存在性的研究.令人感兴趣的是怎么样的测度是谱测度,而对于没有指数正交基的测度,一个主要问题是估计L2（μ）空问中正交指数的个数.由一个扩张矩阵M∈Mn（Z）和一个有限数字集D∈Zn所决定自仿测度μM,D的支撑是迭代函数系{Φd（x）=M-1（x+d）}d∈D的吸引子（或者不变集）.这个自仿测度μM,D由扩张矩阵M和有限数字集D惟一决定.μM,D的谱和非谱问题,包括谱-tiling问题,在最近一些年,引起了数学家们极大的关注.Rn空间上自仿测度的谱问题源于Jorgensen和Pedersen的研究以及谱猜测.Rn空间上自仿测度的非谱问题源于Li的非谱猜测.本文主要考虑二元素数字集,三元素数字集,四元素数字集和直和形式数字集的自仿测度μM,D的谱性和非谱性.需要指出的是目前已有的关于谱和非谱问题的最好的结果是研究维数小于等于三维的情形.相对于三维情况,我们所得的结论推广了目前最好的结果,并且回答了谱和非谱猜测在高维的部分开问题.同时,本文中给... 

【文章来源】：兰州大学甘肃省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：126 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
中文摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景介绍
    1.2 预备知识和相关猜测
        1.2.1 基本概念和结论
        1.2.2 谱猜测和非谱猜测
    1.3 本文的主要工作
        1.3.1 谱和非谱猜测在二元素数字集时的结果
        1.3.2 谱和非谱猜测在三元素数字集时的结果
        1.3.3 谱和非谱猜测在直和形式数字集时的结果
        1.3.4 谱和非谱猜测在有限元素数字集时的结果
第二章 R~n空间中的二元素数字集
    2.1 自仿测度傅里叶变换零集的一般表示
    2.2 非谱自仿测度
    2.3 交指数函数系
        2.3.1 无限正交指数函数系
        2.3.2 谱自仿测度
3时的应用">    2.4 开问题与研究方法在维数n>3时的应用
第三章 R~n空间中的三元素数字集
    3.1 零集Z(μM,D)的表示和性质
    3.2 非谱自仿测度
    3.3 谱自仿测度
3时的应用">    3.4 开问题与研究方法在维数n>3时的应用
第四章 R~n空间中的直和形式数字集
    4.1 引言
    4.2 R~3空间上的非谱自仿测度
    4.3 R~3空间上的谱自仿测度
3时的应用">    4.4 开问题与研究方法在维数n>3时的应用
第五章 R~n空间中的有限元素数字集
    5.1 引言
    5.2 一类自仿测度的谱性和非谱性
    5.3 矩阵元素的模2剩余类
    5.4 正交性的充分条件
    5.5 广义三维Sierpinski垫上的指数正交系
        5.5.1 谱自仿测度
        5.5.2 非谱自仿测度
第六章 研究展望
参考文献
在学期间的研究成果
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]Spectral self-affine measures on the planar Sierpinski family[J]. LI JianLin.  Science China（Mathematics）. 2013(08)
[2]Spectrality of a class of self-affine measures with decomposable digit sets[J]. LI JianLin College of Mathematics and Information Science,Shaanxi Normal University,Xi’an 710062,China.  Science China（Mathematics）. 2012(06)
[3]Spectrality of planar self-affine measures with two-element digit set[J]. LI JianLin 1,& WEN ZhiYing 2 ollege of Mathematics and Information Science,Shaanxi Normal University,Xi’an 710062,China;2 Department of Mathematical Sciences,Tsinghua University,Beijing 100084,China.  Science China（Mathematics）. 2012(03)
[4]Analysis of a class of spectral pair conditions[J]. LI JianLin College of Mathematics and Information Science,Shaanxi Normal University,Xi’an 710062,China.  Science China（Mathematics）. 2011(10)
[5]Duality properties between spectra and tilings[J]. LI JianLin College of Mathematics and Information Science,Shaanxi Normal University,Xi’an 710062,China.  Science China（Mathematics）. 2010(05)



本文编号：3323263