高阶非马尔可夫时效网络的结构可控性分析

发布时间：2021-08-05 07:52

　　时效网络的结构可控性是研究时效网络的一大挑战,特别是当控制系统的网络拓扑结构是高阶时.针对这一问题,文章在对一阶时效网络结构可控性分析的基础上对高阶时效网络的构造以及结构可控性的判定方法进行了研究.为此,特别引入了时效网络的非马尔可夫性的特性,其保留了节点之间的因果关系,为研究高阶时效网络的结构可控性提供了一个方向.接下来,进一步找出了高阶时效网络与低阶时效网络之间关于可控节点的联系,这一联系主要是由高阶时效网络的构造过程决定的. 

【文章来源】：系统科学与数学. 2020,40(05)北大核心CSCD

【文章页数】：14 页

【部分图文】：

图１?Ｉｔ效网络??ｆＰｉｇｔｉｉｅ－１?ｊｉｇｔｗｏｆｋ）??从图１中我们可以着出图表示具有４个节点的时效聚合网络，数字表示边的权重，??

最大值“１”之间．山／是一个简单的度翁７量化了非马尔可夫持性在时效网络中??的重要性？Ｉ在上面的例子中，根据式〔３．３），我们可得到Ｆ（Ｔ？６））的值为０．４４，好（旁？：）的值??为０．６４．再根据式（３．４），我们可计算出的值为０．６９?ｌｓ符合上述条件，也就是说??该二阶时效网络的因果关系偏离了基于一?Ｉｔ聚合网络的预期，说明该二阶时效网络具有非??马尔可夫性，即一步记忆．但并不是所有构造的二阶时效网络都具有非马尔可夫性，接下来??我们根据的值引入两个反例来说明这个问题．如图３，图４所示：在这两个图中，（ａ）图都??表示具有為５，＾７，刀４个节点和４个时间步骤的一阶时效网络；（ｂ）图为对应于由（ａ）图构造??的二阶时效网络．??围Ｓ反例１??（Ｆｉｇｕｒｅ?３?Ｃｏｕｎｔｅｒｅｘａｍｐｌｅ?１）??图４反例２??（Ｆｉｇｕｒｅ?４?Ｃｏｕｎｔｅｒｅｘａｍｐｌｅ?２）??由上述方法验证图３?：（ｂ．）中所示的二阶时效网络是香具有非马尔可夫性．首先，计筹对??应于：！阶时效网络的过渡矩阵的主特征向量７７．其次，分别计算对应于二阶时效网络的过渡??矩阵ｒ⑵和“马尔可夫”时效网络的过渡矩阵＠气最后，由式（３．３）和（３．４）来计算过渡矩??阵栉零模型的熵増长率Ｐ以及熵増长率比，以此来判定该时效网络是否具有非马尔可夫性．??在本例中丑（Ｔ（２））?＝?０．Ｓ１，?（玲丨＝０，２７，?Ｚｄｒ⑶）＝１．１５?＞?１，可得出该二阶时效网络不具??有非马尔可夫性．??

矩阵的最大值“１”之间．山／是一个简单的度翁７量化了非马尔可夫持性在时效网络中??的重要性？Ｉ在上面的例子中，根据式〔３．３），我们可得到Ｆ（Ｔ？６））的值为０．４４，好（旁？：）的值??为０．６４．再根据式（３．４），我们可计算出的值为０．６９?ｌｓ符合上述条件，也就是说??该二阶时效网络的因果关系偏离了基于一?Ｉｔ聚合网络的预期，说明该二阶时效网络具有非??马尔可夫性，即一步记忆．但并不是所有构造的二阶时效网络都具有非马尔可夫性，接下来??我们根据的值引入两个反例来说明这个问题．如图３，图４所示：在这两个图中，（ａ）图都??表示具有為５，＾７，刀４个节点和４个时间步骤的一阶时效网络；（ｂ）图为对应于由（ａ）图构造??的二阶时效网络．??围Ｓ反例１??（Ｆｉｇｕｒｅ?３?Ｃｏｕｎｔｅｒｅｘａｍｐｌｅ?１）??图４反例２??（Ｆｉｇｕｒｅ?４?Ｃｏｕｎｔｅｒｅｘａｍｐｌｅ?２）??由上述方法验证图３?：（ｂ．）中所示的二阶时效网络是香具有非马尔可夫性．首先，计筹对??应于：！阶时效网络的过渡矩阵的主特征向量７７．其次，分别计算对应于二阶时效网络的过渡??矩阵ｒ⑵和“马尔可夫”时效网络的过渡矩阵＠气最后，由式（３．３）和（３．４）来计算过渡矩??阵栉零模型的熵増长率Ｐ以及熵増长率比，以此来判定该时效网络是否具有非马尔可夫性．??在本例中丑（Ｔ（２））?＝?０．Ｓ１，?（玲丨＝０，２７，?Ｚｄｒ⑶）＝１．１５?＞?１，可得出该二阶时效网络不具??有非马尔可夫性．??

【参考文献】：
期刊论文
[1]系统学是什么[J]. 郭雷.  系统科学与数学. 2016(03)
[2]马尔可夫性及其检验方法研究[J]. 张玉芬,朱雅琳.  价值工程. 2012(02)
[3]演化博弈与自组织合作[J]. 王龙,伏锋,陈小杰,楚天广,谢广明.  系统科学与数学. 2007(03)



本文编号：3323381