半对称与四分之一对称联络的多重卷积

发布时间：2017-04-28 13:03

  本文关键词：半对称与四分之一对称联络的多重卷积，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文主要研究带有半对称与四分之一对称联络的多重卷积上的联络、曲率、Killing向量场等内容,以及带有半对称与四分之一对称联络的多重卷积的Einstein和拟Einstein性质.本文共分四部分.第一部分回顾了黎曼流形的基本知识,其中包括黎曼流形、卷积与多重卷积以及多重卷积上的算子等内容.第二部分研究带有半对称度量联络的多重卷积上的Killing向量场.我们定义了一个半对称度量Killing向量场,然后研究带有半对称度量联络的卷积与多重卷积上的半对称度量Killing向量场;同时我们还研究多重卷积上的Killing向量场与2-Killing向量场.第三部分研究带有半对称非度量联络的拟Einstein卷积.我们给出了底流形和纤维流形上Ricci曲率和数量曲率的表达式,同时我们给出带有半对称非度量联络的拟Einstein卷积不能成为卷积的某些条件.第四部分研究带有四分之一对称联络的Einstein卷积与多重卷积.我们还研究带有四分之一对称联络的常数量曲率的卷积与多重卷积,并将结果推广到带有四分之一对称联络的广义Robertson-Walker时空和广义Kasner时空.
【关键词】：卷积 多重卷积 半对称联络 四分之一对称联络 Killing向量场 Ricci曲率 数量曲率 Einstein流形
【学位授予单位】：东北师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O186.1
【目录】：

• 中文摘要4-5
• 英文摘要5-8
• 引言8-10
• 1. 预备知识10-14
• 1.1 黎曼流形10-11
• 1.2 卷积与多重卷积11-12
• 1.3 伪黎曼流形上的微分算子12-14
• 2. 带有半对称度量联络的多重卷积上的Killing向量场14-25
• 2.1 预备知识14
• 2.2 带有半对称度量联络的卷积上的半对称度量Killing向量场14-18
• 2.3 带有半对称度量联络的多重卷积上的半对称度量Killing向量场18-20
• 2.4 多重卷积上的Killing向量场20-21
• 2.5 多重卷积上的 2-Killing向量场21-25
• 3. 带有半对称非度量联络的拟Einstein卷积25-32
• 3.1 预备知识25-26
• 3.2 Ricci曲率和数量曲率26-28
• 3.3 带有半对称非度量联络的拟Einstein卷积不存在的某些条件28-32
• 4. 带有四分之一对称联络的多重卷积32-60
• 4.1 预备知识32-33
• 4.2 带有四分之一对称联络的卷积33-43
• 4.2.1 联络与曲率33-35
• 4.2.2 带有四分之一对称联络的广义Robertson-Walker时空35-43
• 4.3 带有四分之一对称联络的多重卷积43-60
• 4.3.1 联络与曲率43-46
• 4.3.2 带有四分之一对称联络的多重广义Robertson-Walker时空46-48
• 4.3.3 带有四分之一对称联络的广义Kasner时空48-60
• 总结60-61
• 参考文献61-62
• 致谢62-63
• 在学期间公开发表论文情况63

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本文编号：332850