共形Hamilton系统的若干保结构算法研究
发布时间：2021-08-10 04:12
保结构算法是微分方程数值算法的重要研究方向之一,其目的是构造数值积分保持连续系统的相应特征。一切真实的、耗散可忽略不计的物理过程都可以表示成Hamilton系统,它在自然界中有着非常广泛的应用。然而经典力学中研究的大部分系统都不是保守系统,所以很难将这类系统表示为经典的Hamilton力学形式以及最小作用量变分原理形式或者与此等效的Lagrange力学形式,极大地限制了保结构算法在耗散系统中的应用。本文对带线性耗散的Hamilton系统进行数值研究,构造了一系列共形保结构算法,并给出了这些算法的离散守恒性质。主要工作包括:1.对一般带线性耗散项的多辛Hamilton系统,在Lie分裂的基础上,时间方向上采用平均向量场方法,空间方向采用隐式中点方法,得到保局部共形能量方法;时间方向上采用隐式中点方法,空间方向上采用平均向量场方法,得到保局部共形动量方法。证明了两种方法分别保持离散的局部共形能量守恒律和局部共形动量守恒律。在适当的边界条件下,保局部共形动量方法还满足相应的全局共形动量守恒律,也就是保持全局动量的衰减速度。通过对带线性耗散的Schr?dinger方程的数值试验,表明了所提的保...
【文章来源】：国防科技大学湖南省 211工程院校 985工程院校
【文章页数】：135 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
1.1 保结构算法的研究现状
1.1.1 保守系统的辛和多辛算法
1.1.2 Birkhoff系统的保辛算法
1.1.3 共形系统的共形保结构算法
1.1.4 随机Hamilton系统的随机保结构算法
1.2 本文的主要工作
第二章 基本概念与预备知识
2.1 保守系统的辛和多辛算法介绍
2.1.1 Hamilton系统与辛几何算法
2.1.2 Bridges意义下的多辛结构和多辛算法
2.2 共形辛与共形多辛算法
2.2.1 一些算子的定义和性质
2.2.2 共形Hamilton系统与共形辛算法
2.2.3 共形多辛PDEs和局部共形守恒律
2.2.4 共形Preissman格式
2.3 平均向量场方法
2.4 小波配点方法
2.4.1 Daubechies小波的自相关函数
2.4.2 小波离散矩阵
第三章 几类耗散类方程的一阶共形保结构算法
3.1 共形多辛PDEs的几种共形保结构算法
3.2 带线性耗散项的Schr?dinger方程的一阶保局部共形动量算法
3.2.1 DNLSE的共形多辛形式和共形守恒律
3.2.2 DNLSE的局部共形保动量算法
3.2.3 数值算例
3.3 带线性耗散项的耦合Schr?dinger方程的两种共形保结构算法
3.3.1 CDNLS方程的耗散多辛形式和共形守恒律
3.3.2 CDNLS方程的共形保结构算法
3.3.3 数值算例
3.4 本章小节
第四章 几类耗散类方程的二阶共形保结构算法
4.1 一些差分算子的定义及性质
4.2 带线性耗散项的Klein–Gordon方程的二阶共形保结构算法
4.2.1 DKG方程的共形Hamilton形式和共形多辛形式
4.2.2 DKG方程的共形保结构算法
4.2.3 数值算例
4.3 带耗散项的非线性薛定谔方程的几种共形保结构算法
4.3.1 DNLSE的共形不变量
4.3.2 DNLS方程的几种共形保结构算法
4.3.3 数值算例
4.4 本章小节
第五章 结论与展望
致谢
参考文献
作者在学期间取得的学术成果
【参考文献】：
期刊论文
[1]二维非线性Schr?dinger方程的两类局部守恒算法[J]. 钱旭,宋松和. 中国科学:数学. 2018(02)
[2]Symplectic Schemes for Birkhoffian System[J]. SU Hong-Ling~1 QIN Meng-Zhao~21 Institute of Theoretical Physics,the Chinese Academy of Sciences,Beijing 100080,China 2 Academy of Mathematics and System Sciences,the Chinese Academy of Sciences,Beijing 100080,China. Communications in Theoretical Physics. 2004(03)
本文编号：3333432
【文章来源】：国防科技大学湖南省 211工程院校 985工程院校
【文章页数】：135 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
1.1 保结构算法的研究现状
1.1.1 保守系统的辛和多辛算法
1.1.2 Birkhoff系统的保辛算法
1.1.3 共形系统的共形保结构算法
1.1.4 随机Hamilton系统的随机保结构算法
1.2 本文的主要工作
第二章 基本概念与预备知识
2.1 保守系统的辛和多辛算法介绍
2.1.1 Hamilton系统与辛几何算法
2.1.2 Bridges意义下的多辛结构和多辛算法
2.2 共形辛与共形多辛算法
2.2.1 一些算子的定义和性质
2.2.2 共形Hamilton系统与共形辛算法
2.2.3 共形多辛PDEs和局部共形守恒律
2.2.4 共形Preissman格式
2.3 平均向量场方法
2.4 小波配点方法
2.4.1 Daubechies小波的自相关函数
2.4.2 小波离散矩阵
第三章 几类耗散类方程的一阶共形保结构算法
3.1 共形多辛PDEs的几种共形保结构算法
3.2 带线性耗散项的Schr?dinger方程的一阶保局部共形动量算法
3.2.1 DNLSE的共形多辛形式和共形守恒律
3.2.2 DNLSE的局部共形保动量算法
3.2.3 数值算例
3.3 带线性耗散项的耦合Schr?dinger方程的两种共形保结构算法
3.3.1 CDNLS方程的耗散多辛形式和共形守恒律
3.3.2 CDNLS方程的共形保结构算法
3.3.3 数值算例
3.4 本章小节
第四章 几类耗散类方程的二阶共形保结构算法
4.1 一些差分算子的定义及性质
4.2 带线性耗散项的Klein–Gordon方程的二阶共形保结构算法
4.2.1 DKG方程的共形Hamilton形式和共形多辛形式
4.2.2 DKG方程的共形保结构算法
4.2.3 数值算例
4.3 带耗散项的非线性薛定谔方程的几种共形保结构算法
4.3.1 DNLSE的共形不变量
4.3.2 DNLS方程的几种共形保结构算法
4.3.3 数值算例
4.4 本章小节
第五章 结论与展望
致谢
参考文献
作者在学期间取得的学术成果
【参考文献】：
期刊论文
[1]二维非线性Schr?dinger方程的两类局部守恒算法[J]. 钱旭,宋松和. 中国科学:数学. 2018(02)
[2]Symplectic Schemes for Birkhoffian System[J]. SU Hong-Ling~1 QIN Meng-Zhao~21 Institute of Theoretical Physics,the Chinese Academy of Sciences,Beijing 100080,China 2 Academy of Mathematics and System Sciences,the Chinese Academy of Sciences,Beijing 100080,China. Communications in Theoretical Physics. 2004(03)
本文编号：3333432
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