一阶双曲方程组的时空全间断有限元的超收敛研究

发布时间：2021-08-13 02:55

　　本文主要研究时空全离散间断有限元方法求解一阶常系数双曲方程组.首先依据单元正交法,在单元上构造Radau型正交多项式.基于张量积的思想,利用双k次时空间全离散间断有限元去逼近一阶双曲方程组的解.再利用单元修正思想,在单元条上构造修正函数讨论双k次间断元的收敛性和超收敛性.在拟一致矩形网格剖分上,本文利用修正函数处理误差主项,得到在右Radau点上高一阶的超收敛结果.数值试验部分,本文主要对特征方向相同的模型讨论了二次元和三次元的情况.通过计算分析,能够得到时空全离散间断有限元解有丰满阶的误差估计,尤其它的误差的左极限在k+l阶右Radau点上有超收敛性.数值结果与理论分析相符合. 

【文章来源】：湖南师范大学湖南省 211工程院校

【文章页数】：43 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图３－１：对ｐ?＝?＞?〇的边界（左）；?对ｐ?＝?６／ａ?＜?０的边界（右）？??

阶双曲方程组的时空全间断有限元的超收敛研究??而在右上角的误差比值为２４左右，甚至能达到３２，即有超收敛阶０（误差图??全间断二次元求解双曲方程组时，取ｕ，ｖ的在一个单元的误差图－１）、（５－２）中可看出用双二次元逼近，误差图有３个明显的零点．??

图５－４：?ｖ的误差图．??


本文编号：3339600