非凸区域上带位势项的Allen-Cahn方程解的渐近行为

发布时间：2021-08-15 12:16

　　为了描述两相界面的极限状态与运动过程,我们研究如下在非凸的有界光滑区域上带有位势项的抛物型Allen-Cahn方程解的奇异极限问题（?）其中Ω（?）Rn是一个非凸的有界光滑区域,v是（?）Ω上的单位外法向量场,W表示在±1处有双稳定点的势能函数.定义方程解的能量测度为（?）我们可以证明当初始值u0ε满足一定条件时,由能量测度成的极限测度μt所生成的varifoldVt是Brakke意义下的平均曲率流.具体地说,我们首先建立了能量测度μtε的收敛性,然后证明了能量测度μtε的极限测度μt是n-1维可求长的Radon测度,最后通过定义一个正规化的整数层varifold Vt,得到一个由hb-2KK控制的Brakke型不等式. 

【文章来源】：华中师范大学湖北省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：56 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 问题研究的背景及现状
    1.2 -些记号和与varifold有关的概念
    1.3 本文的主要工作
        1.3.1 主要研究结果
        1.3.2 主要难点及解决办法
        1.3.3 论文章节内容
第二章 预备知识
第三章 单调公式
第四章 偏差ξ_t~ε的渐近估计
第五章 能量密度上界估计
第六章 偏差测度|ξ|=0
第七章 主要定理的证明
参考文献
致谢



本文编号：3344542