非柱状区域上一维热方程的稳定性问题

发布时间：2017-04-30 00:02

  本文关键词：非柱状区域上一维热方程的稳定性问题，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文主要考虑了如下非柱状区域上一维热方程系统其中我们先以右侧是移动边界一维齐次热方程系统为例,给出问题的Fourier型级数解,得到了其级数解是多项式衰减到零的.接下来考虑上述一维热方程系统,我们用变量替换方法将移动边界热方程问题化为了柱形区域上的变系数抛物方程问题,再用能量法,证明了适当限制源项f,当α取常值或a=a(t),t∈(0,+∞),c0,有如下结论(1)b=0时,解||u|L_2(D_t)是多项式稳定到零.(2)b0时,解||u||L_2(D_t)是指数稳定到零.(3)b=b(t)满足b(t)≥=c_0,c_00,解||u||L_2(D_t)是指数稳定到零.即方程系数不同时,适当限制热源,可使问题的解指数稳定或多项式稳定.在此基础上,对移动边界作出了刻画并推广延伸,并举例说明,在非柱状区域上取不同变系数时我们可得到解是以不同速率衰减到零.
【关键词】：热方程 非柱状区域 移动边界 指数稳定 多项式稳定
【学位授予单位】：东北师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 1 引言7-10
• 2 研究的问题和主要结果10-13
• 3 非柱形区域上一维热方程系统的稳定性问题13-32
• 3.1 右侧是移动边界的一维齐次热方程 4)0) 型级数解及其稳定性问题13-19
• 3.2 定理2.1的详细证明19-32
• 4 结语32-34
• 参考文献34-37
• 致谢37

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本文编号：335829