几类非线性分数阶微分方程解的存在性研究

发布时间：2021-08-24 23:24

　　近些年来,非线性微分方程被广泛地应用到各个复杂的领域,其中包括化学,运筹与控制论,系统物理学,空气动力学等等,我们逐渐发现整数阶微分方程已经不能满足日常的计算需要,因此逐渐开始研究分数阶微分方程及其相关的问题.分数阶微分方程更具有一般性,应用范围更加广泛.在本文中,我们研究了两类非线性分数阶微分方程边界值问题解的存在性,其中第二类分数阶微分方程只有一个解存在,所以接着证明这个解的唯一性,最终得到了一些有意义的新结果.本文具体由以下三章内容组成:首先,第一章为绪论,主要介绍分数阶微分方程的发展近况,本文的主要内容以及创新点,还有部分有关分数阶微分方程的定义以及引理.接着,在第二章中,讨论了一类带有变号非线性项的延滞奇异分数阶高阶微分方程（?）利用格林函数的性质,Guo-krasnosel’skii不动点定理和Leray-Schauder非线性二择一定理得到了解的存在性.最后,在第三章中,研究了一类带有扰动项和积分边界条件的分数阶微分方程（?）利用φ1-正算子以及与非线性算子相关的线性算子的谱半径的相关知识进行研究,最后应用迭代方法得到了解的存在性和唯一性. 

【文章来源】：曲阜师范大学山东省

【文章页数】：45 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
第二章 带有变号非线性项的奇异延滞分数阶高阶微分方程边界值问题正解的存在性
    2.1 引言
    2.2 预备知识
    2.3 主要结果
第三章 带有扰动项的分数阶微分方程的解的存在性和唯一性
    3.1 引言
    3.2 预备知识
    3.3 主要结果
参考文献
攻读硕士学位期间完成的主要学术论文
致谢



本文编号：3360923