具脉冲扰动Lotka-Volterra模型的稳定性研究

发布时间：2021-08-27 22:38

　　人们在对生态资源进行开发和利用时,会导致种群数量在某些瞬间发生很大的变化,如农民通过定期喷洒农药或者投放天敌来捕杀害虫.为了描述此类不连续变化过程,需要建立脉冲微分方程模型.脉冲微分方程能用于解释和预测生态学,信息科学,神经网络,控制系统和经济学等领域中具瞬间突变事物的发展规律,具有比连续微分方程更为丰富的性质,它能更加真实的描述许多自然现象.对脉冲微分方程系统解的有界性,持续生存性,稳定性,绝灭性和概周期解的存在性等性态的研究,具有非常重要的理论意义和现实意义.本文研究了五类具有脉冲扰动的微分方程系统.主要工作具体如下:第一章首先研究了一类具脉冲扰动的自治Logistic模型.通过对解结构的分析,得到系统解的上下界,同时证得系统的稳定性和绝灭性.我们的结论在假设无脉冲扰动时与连续系统的结论完全一致.然后再将结果推广到具时滞和脉冲扰动的非自治Logistic模型,利用脉冲微分方程比较原理,分别得到系统持久性,稳定性和绝灭性的充分性条件.同时我们也发现时滞对系统的持久性无影响,但是脉冲扰动对系统的持久性和稳定性有着重大的影响.第二章我们研究一类具非线性脉冲扰N种群Lotka-Volter... 

【文章来源】：福建师范大学福建省

【文章页数】：123 页

【学位级别】：博士

【部分图文】：

图１．２：系统（１．４．１）的解轨线??Ｓｔｉｃ模型，通过探讨发现时滞对系统的持久性并无影响，即孵化，怀孕等时间并不会??

?ｈ３ｋ?ｘｉ?ｘ２?Ｘ３?图??１?０．９５＋０．１５ｃｏｓ（丌／ｃ）?０．５５＋０．０５ｓｉｎ（７ｒ／ｃ）?１．２＋０．１ｃｏｓ（７ｔ／ｃ）稳定稳定稳定图２．２??２?０＿９５＋０．１５ｃｏｓ（７ｒｆｃ）?０．５５＋０．０５ｓｉｎ（７ｒＡ〇?１７．１＋０．１ｃｏｓ（ｔｔＡ：）稳定稳定绝灭图２．３??表２．２：系统（２．２．１）解的性态??不难验证当灼：＝１．９；?／？２?＝?１．２；?ｐ３?＝?１＿５；和＝１２．９；知＝０．９５；知＝１２．３５?时，考虑??表２．２中的第１种情况时，定理２．３．２的条件都成立．则由定理２．３．２可知三个种群都将稳??定，该结论与图２．２的结果一致．??如果保持其他参数不变，只改变／＾的数值（见表２．２中的第２种情况），则定理２．３．４的??条件都成立．则种群＾和：＾是稳定的，但是种群：ｒ３会绝灭（见图２．３）．??从对表２．２的数值模拟我们发现脉冲扰动对种群动力学行为有着重大影响．如果??保持其他参数不变，而只改变系统的脉冲扰动参数值，那么种群性态有可能发生反??转性的变化，即脉冲扰动能促使原来稳定的种群变成绝灭，同时也能使原本可能会??绝灭的种群最终保持稳定生存．??４４??

三种群系统满足表2.2中第1种情况时的解轨线

【参考文献】：
期刊论文
[1]脉冲Logistic方程的概周期解[J]. 闫晓辉.  合肥学院学报(自然科学版). 2013(03)
[2]脉冲浮游生物植化相克模型解的渐近行为[J]. 李秀琴,窦家维,宋国华.  生物数学学报. 2006(02)
[3]Lotka-Volterra自治竞争系统的共存与绝灭（英文）[J]. 李必文,谭德君.  生物数学学报. 2004(03)



本文编号：3367235