瞬态热传导问题的等几何分析法

发布时间：2021-08-28 14:16

　　传热是自然界中最普遍的物理现象之一,在工业铸造、航空航天、电子芯片、医疗卫生等诸多领域有着广泛的应用。该问题的本质是求解带边值条件的微分方程,其中瞬态热传导问题存在时间导数项,数值方法是处理该问题最简单有效的途径。等几何分析法是近年来比较热门的新型数值计算方法,该方法基于有限元中等参元的思想,将样条函数作为形函数,消除了网格离散误差。本文尝试将等几何分析法分别与两种不同的时域处理方法结合,开展针对瞬态传导问题数值计算方法的研究。主要研究内容包括:（1）基于等几何分析法和精细积分法,提出了一种求解瞬态热传导问题的精确高效算法。该方法使用等几何分析法对于求解空间进行离散,采用NURBS工具模拟计算模型,生成自然NURBS网格,推导了基于NURBS基函数和控制点温度的离散微分方程组。在时域上,应用精细积分法求解常微分方程组,并且针对大规模结构,利用瞬态热传导问题的物理特性和矩阵的稀疏性,分析了矩阵指数的特殊结构,给出了一种快速计算矩阵指数的方法。数值算例表明,该方法收敛可行,使用较少控制点和较大的时间步长也能得到高精度的数值结果,在计算精度和效率上均优于传统数值方法。（2）基于等几何分析法和... 

【文章来源】：大连理工大学辽宁省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：66 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 瞬态热传导问题的研究现状
    1.3 等几何分析法的研究现状
    1.4 精细积分法和时域展开法的研究现状
    1.5 本文的主要研究内容
2 等几何分析法概述
    2.1 等几何基函数
        2.1.1 B样条基函数
        2.1.2 NURBS基函数
    2.2 几何造型
    2.3 网格细化
        2.3.1 节点插入
        2.3.2 基函数升阶
        2.3.3 k细化
    2.4 本章小结
3 瞬态热传导问题的等几何精细积分法
    3.1 瞬态热传导控制方程及其边界条件
    3.2 等几何离散
    3.3 系统组装
    3.4 精细积分法
        3.4.1 传统精细积分
        3.4.2 快速精细积分法
    3.5 数值算例
    3.6 本章小结
4 瞬态热传导问题的等几何时域展开法
    4.1 时域展开的瞬态热传导方程
    4.2 等几何离散
    4.3 自适应检测
    4.4 数值算例
    4.5 本章小结
5 结论与展望
    5.1 结论
    5.2 后续工作展望
参考文献
攻读硕士学位期间发表学术论文情况
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]基于Bézier提取的三维等几何分析[J]. 来文江,余天堂,尹硕辉.  计算力学学报. 2016(06)
[2]三维实体结构NURBS等几何分析[J]. 过斌,葛建立,杨国来,吕加.  工程力学. 2015(09)
[3]基于T样条网格局部细化的等几何分析研究[J]. 王辉明,乐风江.  太原理工大学学报. 2014(04)
[4]小型喷射式液氮冷冻治疗器的制作及临床应用[J]. 秦晓庆.  临床皮肤科杂志. 2014(06)
[5]等几何分析与有限元直接耦合法[J]. 尹硕辉,余天堂.  计算机辅助工程. 2014(02)
[6]边界节点法计算二维瞬态热传导问题[J]. 师晋红,傅卓佳,陈文.  应用数学和力学. 2014(02)
[7]双向粘弹性节理岩体时域等效分析[J]. 任懿,杨海天,梁赞明.  计算力学学报. 2013(S1)
[8]几何精确NURBS有限元中边界条件施加方式对精度影响的三维计算分析[J]. 王东东,轩军厂,张灿辉.  计算力学学报. 2012(01)
[9]大规模动力系统改进的快速精细积分方法[J]. 高强,吴锋,张洪武,林家浩,钟万勰.  计算力学学报. 2011(04)
[10]近空间高超声速飞行器防热隔热与热力耦合研究进展[J]. 蒋持平,柴慧,严鹏.  力学与实践. 2011(01)

博士论文
[1]非稳态热传导问题分析的时域径向积分边界元法[D]. 余波.大连理工大学 2014

硕士论文
[1]基于有限元的连铸圆坯结晶器热力耦合仿真[D]. 杨桂芳.武汉科技大学 2010
[2]基于时域精细算法与扩展有限元技术的粘弹性位移场分析[D]. 刘波波.大连理工大学 2009



本文编号：3368668