一类具有交错扩散和食饵避难的Holling-Tanner模型分析
发布时间：2021-08-29 06:50
Holling-Tanner食饵-捕食模型作为重要的捕食模型之一,可精确地描述山猫和野兔等生态系统中物种间的相互作用。本文在前人研究的基础上,建立了一类具有交错扩散和食饵避难的Holling-Tanner模型,分析无扩散及引入交错扩散项的系统平衡点的性质,得到一些有意义的结论。对于无扩散系统,本文主要通过Hurwitz判据和构造Lyapunov函数法得到正平衡点是全局渐近稳定的结点或焦点的充分条件;根据Bendixson-Dulac判别法得到系统不存在极限环的结论,补充了蒋松“一类扩散Holling-Tanner模型行波解的存在性”一文对于ODE系统正平衡点性质的研究结果;并将正平衡点看作关于避难系数的连续函数,分析得到避难系数会影响食饵及捕食者种群的平衡密度,但不会对系统的稳定性产生影响,推广了贾玲等人所得到的避难所对各类捕食系统稳定性影响的结论;并且通过数值模拟验证了结论是可行的。对于扩散系统,主要根据反应扩散系统稳定性的判定定理讨论了扩散项对系统稳定性的影响,得到如下结论:当仅有自由扩散时,不会出现Turing不稳定现象;而引入交错扩散时,在一定条件下会在原来稳定的正平衡点处产生...
【文章来源】：西北大学陕西省 211工程院校
【文章页数】：44 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
U关于m的导数图
19图 2.2 V 关于m 的导数图 V 关于m 的导数先大于0 后小于0 ，故 V 随m 平衡密度随避难系数的增大先增加后减少；并且结果一致。系数会改变食饵与捕食者种群的平衡密度，随着
对一系列连续型和离散型捕食模型的影响，文献[9]研究了食饵避难所对 Ivlev 型捕食模型、R 型捕食-食饵收获系统以及一般型捕食-食饵收获系统的影响，都得到随着食饵避难数量的增加，食饵种群的密度随之增加，捕食者的密度先增加后减少的结论。本节得到的关于食饵避难对Holling-Tanner模型影响的结论2.1和结论2.2则是在前人研究的基础上，推广了食饵避难因素对不同捕食模型的影响的研究结论。2.3 数值模拟下面使用 MATLAB 对上述所得结果进行数值模拟，进一步说明结论的可行性。例 2.1 取参数 1， 0.01， 0.5，由定理 2.2 知当 0 m 0.5时，正平衡点 E U, V是渐近稳定的。(1) 取初值为 1，1 ，对于不同的m 得到如图 2.3 的模拟图：
【参考文献】：
期刊论文
[1]脉冲状态反馈控制Holling-Tanner模型的周期解（英文）[J]. 周泽文,梁志清,曾夏萍,黄军华. 应用数学. 2017(03)
[2]一类带负交叉扩散项二维系统的空间Turing斑图[J]. 张道祥,赵李鲜,孙光讯,周文,于艳. 吉林大学学报(理学版). 2017(03)
[3]带有交叉扩散项的捕食-食饵模型的全局分歧[J]. 张晓晶,容跃堂. 合肥工业大学学报(自然科学版). 2015(02)
[4]Positive solutions for a Lotka-Volterra prey-predator model with cross-diffusion and Holling type-Ⅱ functional response[J]. ZHOU Jun,KIM Chan-Gyun. Science China（Mathematics）. 2014(05)
[5]一类具有交叉扩散的捕食模型非常数正解的存在性[J]. 李艳玲,李景荣,郭改慧. 应用数学学报. 2013(02)
[6]一类扩散Holling-Tanner模型行波解的存在性[J]. 蒋松,罗勇. 系统科学与数学. 2012(08)
[7]基于比率且包含食饵避难的Holling-Tanner模型分析[J]. 侯强,靳祯. 山东大学学报(理学版). 2009(03)
博士论文
[1]两类种群模型行波解的存在性[D]. 张天然.西南大学 2013
[2]具有庇护所效应的捕食—食饵模型研究[D]. 马智慧.兰州大学 2010
硕士论文
[1]一类交错扩散捕食模型的稳定性分析[D]. 李月霞.西北师范大学 2016
[2]庇护所效应对捕食—食饵系统稳定性的影响[D]. 贾玲.西北大学 2012
[3]一类食饵—捕食系统的Turing不稳定性和模式生成[D]. 王玉霞.兰州大学 2010
本文编号：3370128
【文章来源】：西北大学陕西省 211工程院校
【文章页数】：44 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
U关于m的导数图
19图 2.2 V 关于m 的导数图 V 关于m 的导数先大于0 后小于0 ，故 V 随m 平衡密度随避难系数的增大先增加后减少；并且结果一致。系数会改变食饵与捕食者种群的平衡密度，随着
对一系列连续型和离散型捕食模型的影响，文献[9]研究了食饵避难所对 Ivlev 型捕食模型、R 型捕食-食饵收获系统以及一般型捕食-食饵收获系统的影响，都得到随着食饵避难数量的增加，食饵种群的密度随之增加，捕食者的密度先增加后减少的结论。本节得到的关于食饵避难对Holling-Tanner模型影响的结论2.1和结论2.2则是在前人研究的基础上，推广了食饵避难因素对不同捕食模型的影响的研究结论。2.3 数值模拟下面使用 MATLAB 对上述所得结果进行数值模拟，进一步说明结论的可行性。例 2.1 取参数 1， 0.01， 0.5，由定理 2.2 知当 0 m 0.5时，正平衡点 E U, V是渐近稳定的。(1) 取初值为 1，1 ，对于不同的m 得到如图 2.3 的模拟图：
【参考文献】：
期刊论文
[1]脉冲状态反馈控制Holling-Tanner模型的周期解（英文）[J]. 周泽文,梁志清,曾夏萍,黄军华. 应用数学. 2017(03)
[2]一类带负交叉扩散项二维系统的空间Turing斑图[J]. 张道祥,赵李鲜,孙光讯,周文,于艳. 吉林大学学报(理学版). 2017(03)
[3]带有交叉扩散项的捕食-食饵模型的全局分歧[J]. 张晓晶,容跃堂. 合肥工业大学学报(自然科学版). 2015(02)
[4]Positive solutions for a Lotka-Volterra prey-predator model with cross-diffusion and Holling type-Ⅱ functional response[J]. ZHOU Jun,KIM Chan-Gyun. Science China（Mathematics）. 2014(05)
[5]一类具有交叉扩散的捕食模型非常数正解的存在性[J]. 李艳玲,李景荣,郭改慧. 应用数学学报. 2013(02)
[6]一类扩散Holling-Tanner模型行波解的存在性[J]. 蒋松,罗勇. 系统科学与数学. 2012(08)
[7]基于比率且包含食饵避难的Holling-Tanner模型分析[J]. 侯强,靳祯. 山东大学学报(理学版). 2009(03)
博士论文
[1]两类种群模型行波解的存在性[D]. 张天然.西南大学 2013
[2]具有庇护所效应的捕食—食饵模型研究[D]. 马智慧.兰州大学 2010
硕士论文
[1]一类交错扩散捕食模型的稳定性分析[D]. 李月霞.西北师范大学 2016
[2]庇护所效应对捕食—食饵系统稳定性的影响[D]. 贾玲.西北大学 2012
[3]一类食饵—捕食系统的Turing不稳定性和模式生成[D]. 王玉霞.兰州大学 2010
本文编号：3370128
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