分数阶长短波方程组的吸引子和近似惯性流形

发布时间：2021-08-30 05:38

　　本文集中讨论了分数阶长短波方程组的动力学理论.第一,主要探究广义形式的分数阶长短波方程组,验证其有整体解且是唯一的.第二,验证随机分数阶长短波方程组存在随机吸引子.第三,考虑了在非自治的情况下的（2+1）维分数阶长短波方程组,主要研究了吸引子以及近似惯性流形的存在性.全文分成四个章节.第一章,简要陈述与分数阶微积分有关的定义以及来源,分数阶长短波方程组和随机微分方程的考察背景及其有关基本知识.回顾已有的科研结果,并且说明了本文的工作.第二章,主要讨论了广义情况的分数阶长短波方程组.第一步使用基本的不等式做先验估计,然后我们能够用标准的Gal?rkin法,来获得解的存在性并且可以验证其仍然能够满足唯一性.第三章,主要探究随机分数阶长短波方程组的动力学行为,并且可以验证存在随机吸引子.第四章,讨论了在非自治的情况下的（2+1）维分数阶长短波方程组.第一步是获得先验估计,并且可以由Gal?rkin方法来获得解的存在性并且可以验证其唯一性.第二步结合非自治动力系统已有的结论能够验证存在吸引子.第三步,通过对相平面进行拓展和算子投射法得到了近似惯性流形. 

【文章来源】：鲁东大学山东省

【文章页数】：61 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
致谢
摘要
Abstract
第1章 引言
    1.1 分数阶微积分
        1.1.1 分数阶微积分的背景
        1.1.2 分数阶微积分的定义
    1.2 分数阶长短波方程组的研究进展
    1.3 随机微分方程及预备知识
第2章 广义(2+1)维分数阶长短波方程组解的整体存在性
    2.1 先验估计
    2.2 解的整体存在性和唯一性
第3章 随机分数阶长短波方程组的随机吸引子
    3.1 预备知识
    3.2 一致先验估计
        3.2.1 V_0上的先验估计
        3.2.2 V_1上的先验估计
        3.2.3 V_2上的先验估计
    3.3 解的存在性和唯一性
    3.4 随机吸引子
第4章 (2+1)维非自治分数阶长短波方程组的一致吸引子和近似惯性流形
    4.1 先验估计
    4.2 解的存在唯一性
    4.3 一致吸引子
    4.4 近似惯性流形
参考文献
作者简历


【参考文献】：
期刊论文
[1]分数阶长短波方程的整体光滑解[J]. 葛焕敏,辛杰.  鲁东大学学报(自然科学版). 2014(04)
[2]一类广义长短波方程的整体适定性(英文)[J]. 张瑞凤,梁宏伟.  数学季刊. 2006(04)
[3]一类长短波方程组的整体吸引子的存在性(英文)[J]. 张瑞凤.  数学研究与评论. 2006(04)
[4]The Global Solution for One Class of the System of LS Nonlinear Wave Interaction[J]. 郭柏灵.  数学研究与评论. 1987(01)



本文编号：3372173