具有较少顶点个数的有限群元阶素图

发布时间：2017-04-30 23:01

  本文关键词：具有较少顶点个数的有限群元阶素图，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：有限群论是群论的基础部分,而元素阶与群阶在研究有限群的性质及结构中又更为重要,近三十年出现了较多这方面的研究,并取得了很多成果。本文主要以群阶的素因子和元素阶为研究对象,研究顶点个数至多为4的有限群的元阶素图分类,并进一步研究所对应的有限群的结构。元阶素图?)(G可按照如下条件进行定义:(1)以G的不同素因子为顶点;(2)两个顶点p与q之间有一条边相连,当且仅当G含有pq阶元。利用图的顶点和边的个数可以对元阶素图进行分类。本文首先给出了顶点个数至多为4的非同构无向图,共有18个。根据元阶素图的定义以及元素阶具有的一些性质,得到18个图均可以作为有限群的元阶素图。再按照顶点个数和连通分支数对18个图进行分析,并通过GAP程序找出每个图的群例及对应群的结构,最终给出一些特殊元阶素图的结构性定理。经过研究这18个图,得到了如下结论。顶点个数不超过4的元阶素图有且仅有18个。找到相应素图的最小阶群,并分析刻画每个素图:若元阶素图由一个孤立点组成,则群必为p?群;若元阶素图由两个孤立点组成,则群为Frobenius群或2-Frobenius群;若元阶素图为其它类型,则群有相应的特征。给出了顶点个数不超过4的元阶素图的几个性质。有限可解群G不含圈的元阶素图共有7个。仅有孤立点组成的元阶素图的连通分支数至多为4。
【关键词】：有限群 元阶素图 元素阶
【学位授予单位】：沈阳工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O152.1
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第1章 绪论8-15
• 1.1 国内外研究现状8-9
• 1.2 符号说明及预备知识9-14
• 1.2.1 符号说明9-10
• 1.2.2 预备知识10-14
• 1.3 主要研究内容14-15
• 第2章 元阶素图与有限群的结构15-31
• 2.1 基本介绍15-19
• 2.1.1 元阶素图的定义15
• 2.1.2 相关概念及定理15-19
• 2.2 顶点个数至多为4的元阶素图19-28
• 2.2.1 顶点个数至多为4的元阶素图的存在性19-20
• 2.2.2 元阶素图的具体分类及最小阶群20-28
• 2.3 主要性质及结论28-31
• 第3章 一些元阶素图对应群的结构性定理31-35
• 3.1 相关引理31
• 3.2 几类特殊的元阶素图31-35
• 第4章 结论35-36
• 参考文献36-38
• 附录A GAP程序38-45
• 在学研究成果45-46
• 致谢46

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本文编号：337724