几类具有治愈率的传染病模型的研究

发布时间：2017-04-30 21:06

  本文关键词：几类具有治愈率的传染病模型的研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文研究了几类具有治愈率的传染病模型的动力学性质.全文共分为四章：第一章.绪论,主要介绍传染病的研究背景和意义,本文的主要工作以及所用到的预备知识.第二章,研究了一类具有信息变量,饱和发生率和等级治愈率的SIR传染病模型.首先给出基本再生数R_0,利用Routh-Hurwitz判据和特征根方法得到：当R_01时,无病平衡点局部渐近稳定：当R_01时,地方病平衡点局部渐近稳定：模型出现两种分支.分别为跨临界分支和Hopf分支.其次通过构造Lyapunov函数证明了无病平衡点的全局稳定性,利用自治收敛定理证明了地方病平衡点的全局稳定性.最后用数值模拟验证了理论结果的正确性.第三章.研究了一类具有免疫损伤和治愈率的病毒感染性模型的动力学行为.首先得到三个平衡点.通过分析特征方程的方法,分别讨论了无病平衡点和免疫枯竭平衡点的局部稳定性.同时利用Lyapunov泛函以及LaSalle不变集原理得到无病平衡点的全局稳定性.其次研究了正平衡点的局部稳定性以及Hopf分支的存在性.最后用数值模拟验证了理论结果的正确性.第四章,研究了一类具有治愈率且未感染的CD4~+T细胞数量呈logistic增长的艾滋病发病机理模型.令N是每个被感染的CD4~+T细胞所产生的病毒的数量.若N≤N_(crit),则系统有且只有一个无病平衡点E_0是局部渐近稳定的：若NN_(crit)则系统是持久的且有唯一的地方病平衡点E*是全局渐近稳定的.最后用数值模拟验证了理论结果的正确性.
【关键词】：传染病模型 信息变量 治愈率 病毒感染 艾滋病 免疫损伤 渐近稳定 分支
【学位授予单位】：山西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-6
• 第一章 绪论6-14
• 1.1 研究背景及意义6-7
• 1.2 本文的主要工作7-8
• 1.3 预备知识8-14
• 第二章 具有信息变量和等级治愈率的SIR传染病模型的研究14-22
• 2.1 模型的建立14-15
• 2.2 平衡点的存在性，局部稳定性和分支15-17
• 2.3 平衡点的全局稳定性分析17-20
• 2.4 数值模拟和结论20-22
• 第三章 具有免疫损伤和治愈率的病毒感染模型的动力学分析22-32
• 3.1 建立模型22-23
• 3.2 平衡点的存在性和解的有界性23-24
• 3.3 无病平衡点和免疫枯竭平衡点的稳定性24-26
• 3.4 正平衡点的稳定性和Hopf分支26-28
• 3.5 数值模拟和结论28-32
• 第四章 具有治愈率的艾滋病模型的动力学分析32-40
• 4.1 建立模型32-33
• 4.2 平衡点的存在性和解的有界性33-34
• 4.3 平衡点的局部稳定性分析34-35
• 4.4 系统的持久性及地方病平衡点的全局稳定性分析35-38
• 4.5 数值模拟和结论38-40
• 致谢40-42
• 参考文献42-46
• 研究生期间发表论文46

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