与扭曲卷积相关的哈代空间泊阿松极大函数刻画

发布时间：2017-04-30 20:08

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【摘要】：经典哈代空间在证明奇异积分算子的有界性问题上具有重要的意义,调和分析的一个重大进展就是对哈代空间的研究建立起了一套完全摆脱了复分析方法的实变理论,给出了各种不同的实变刻画。哈代空间常见的实变刻画有极大函数刻画、平方函数刻画、里斯变换刻画、原子刻画以及分子刻画等。哈代空间的研究已经有很长的历史,古典哈代空间是在单位圆周上或上半平面上由复分析方法定义的。这些空间的理论在研究古典傅里叶分析的问题时起了重要作用。首先进行这项工作的是E. M. Stein和G.Weiss,他们在六十年代初建立的n维哈代空间理论不是基于复分析的方法,而是采用调和函数的方法。无论古典的哈代空间还是上述n维哈代空间的理论,直到七十年代才有了一个突破性的发展,使得近几十年来关于哈代空间的研究成为研究调和分析中最蓬勃发展的领域之一,其原因之一在于实变方法从此进入了哈代空间理论研究之中。首先进行尝试的是D. L. Burk-holder, R. F. Gundy和M. L. Silverstein,他们用概率论的方法给出了一维哈代空间的一个实变特征。接着,C. Fefferman和E. M. Stein把此结果用实分析方法推广到n维,并指出完全可以用同复分析和调和函数方法无关的多种形式的极大函数来刻画哈代空间,标志着哈代空间实变理论的确立。类似于傅里叶分析,哈代空间中具有某种优越性质的最基本的函数为原子(满足尺寸、紧支集、消失距这三种基本条件)。原子分解在哈代空间中有着非常重要的作用,它能简化许多较为复杂的问题以及步骤,其中包括泊阿松极大函数刻画问题。经典的哈代空间中泊阿松极大函数刻画已经给出了较为重要的理论,具有很多重要的应用。能否得到带有扭曲卷积的哈代空间的泊阿松极大函数刻画?经典的泊阿松极大函数与带有扭曲卷积的泊阿松极大函数有很大不同,这就需要我们寻找新的方法。本文研究了与扭曲卷积相关的哈代空间泊阿松极大函数刻画问题。我们将利用扭曲拉普拉斯算子生成的泊阿松半群定义面积积分,littlewood-Paley g-函数,借助于泊阿松极大函数得到哈代空间的面积积分和littlewood-Paley g-函数刻画。
【关键词】：扭曲卷积 哈代空间 泊阿松极大函数 面积积分 Littlewood-Paley g-函数
【学位授予单位】：北方工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O177
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 第一章 引言7-11
• 1.1 研究哈代空间的重要意义7-9
• 1.2 哈代空间的研究现状9-11
• 第二章 本文研究内容11-19
• 2.1 预备知识11-15
• 2.1.1 哈代空间中的一些概念11-13
• 2.1.2 一些重要定理13-15
• 2.2 本文主要结论15-19
• 第三章 主要结果的证明19-27
• 第四章 全文的主要结论及未来设想27-28
• 4.1 本文主要结论27
• 4.2 本文下一步的设想是27-28
• 参考文献28-30
• 在校期间研究成果30-31
• 致谢31

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本文编号：337491