锥约束多目标优化问题的最优性和稳定性研究

发布时间：2021-09-03 16:32

　　锥约束多目标优化问题是目标函数为向量值函数,序由闭凸锥引导,约束集合由锥约束定义的优化问题.这类问题在金融分析,工程设计等领域具有广泛的应用背景.在大量的多目标优化文献中,大部分研究结果都集中在由螋引导的多目标优化问题以及由抽象的闭凸锥引导的序的多目标优化问题,其它具体的闭凸锥引导的多目标优化问题的研究还不多见.多目标优化的理论研究中最优性条件和稳定性分析是主要的研究专题,但关于二阶最优性条件,尤其是二阶充分性条件的研究还不够完善,多目标优化的稳定性也主要集中在有效解映射的上半连续性和下半连续性的研究.本论文研究锥约束多目标优化问题,包括R+p引导的,二阶锥引导的,半正定矩阵锥引导的多目标优化问题的二阶最优性条件,以及由引R+p导的等式和不等式约束的多目标优化问题的Karush-Kuhn-Tucker（KKT）系统的强正则性和孤立平稳性,取得的结果可概述如下:1.第2章建立锥约束R+p引导的多目标优化的二阶必要性最优条件和二阶充分性最优条件.首先,对一抽象约束多目标优化问题给出弱有效解的两个必要性条件定理,一个是一阶必要性条件定理,另一个是二阶必要条件定理,以及有效解的一个二阶充分性最... 

【文章来源】：大连理工大学辽宁省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：116 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
主要符号表
1 绪论
    1.1 锥约束多目标优化问题的简介
    1.2 优化问题扰动分析的研究现状
    1.3 预备知识
    1.4 本论文研究的主要内容
2 锥约束多目标优化问题的二阶最优性条件
    2.1 引言
    2.2 最优性基本定理
    2.3 锥约束多目标优化
    2.4 三类锥约束多目标优化问题
        2.4.1 多面体锥约束多目标优化
        2.4.2 二阶锥约束多目标优化
        2.4.3 半定锥约束多目标优化
    2.5 结论
3 序由二阶锥引导的多目标优化的二阶最优性条件
    3.1 引言
    3.2 基本最优性定理
        3.2.1 具有显示约束的Q-多目标优化
    3.3 三类Q-多目标优化问题
        3.3.1 多面体锥约束的Q-多目标优化
        3.3.2 二阶锥约束Q-多目标优化
        3.3.3 半定锥约束Q-多目标优化
    3.4 结论
4 由半正定矩阵锥引导的多目标优化问题的二阶最优性条件
    4.1 引言
    4.2 基本最优性定理
    4.3 锥约束S~m_+-多目标优化
    4.4 三类S~m_+-多目标优化问题
        4.4.1 多面体锥约束S~m_+-多目标优化
        4.4.2 二阶锥约束S~m_+-多目标优化
        4.4.3 半定锥约束S~m_+-多目标优化
    4.5 结论
5 有效解的KKT系统的强正则和孤立平稳性
    5.1 优化问题扰动分析中的重要概念
    5.2 严格互补条件成立下的分析
    5.3 KKT系统的强正则性
    5.4 KKT解集合映射的孤立平稳性
    5.5 结论
6 结论与展望
    6.1 结论
    6.2 创新点
    6.3 展望
参考文献
攻读博士学位期间科研项目及科研成果
致谢
作者简介


【参考文献】：
期刊论文
[1]Continuity of Solution Mappings for Parametric Generalized Set-Valued Weak Vector Equilibrium Problems[J]. PENG Zaiyun,ZHAO Yong,YANG Xinmin.  Journal of Systems Science & Complexity. 2017(02)
[2]Lower Semicontinuity of the Effcient Solution Mapping in Semi-In?nite Vector Optimization[J]. GONG Xunhua.  Journal of Systems Science & Complexity. 2015(06)



本文编号：3381463