三类三阶微分方程边值问题的正解

发布时间：2017-05-01 04:08

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【摘要】：本文运用锥拉伸与压缩不动点定理及上下解的单调迭代方法讨论了三类三阶常微分方程多点边值问题正解的存在性.主要结论有：1.考虑了三阶三点奇异边值问题其中,η∈(0,1),α,β0,λ为正参数.这里微分方程的非线性项f(t,u)可以是非负的,且允许在t=0或t=1处奇异.运用锥拉伸与压缩不动点定理,获得了该问题至少一个正解的存在性结果.2.计算出了三阶四点奇异边值问题的Green函数,这里α,β∈(0,1),ζ,η∈(0,1),β(1Νη)1,λ为正参数.通过分析Green函数的性质,构造了恰当的非负锥,然后运用锥拉伸与压缩不动点定理获得了该问题至少一个正解的存在性结果.3.考虑了非线性项含有导数项的三阶四点边值问题其中α,β∈(0,1),ζ,η∈(0,1),β(1-η)1.运用上下解单调迭代方法,获得了该问题至少一个正解的存在性结果.
【关键词】：边值问题 正解 不动点定理 上下解 单调迭代方法
【学位授予单位】：兰州交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175.8
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 绪论7-12
• 第一节 研究背景7-10
• 第二节 预备知识10-12
• 第二章 一类奇异半正三阶三点边值问题正解的存在性12-22
• 第一节 预备知识及引理13-16
• 第二节 主要结论及证明16-21
• 第三节 举例和说明21-22
• 第三章 一类三阶四点边值问题正解的存在性22-38
• 第一节 引理及证明22-30
• 第二节 主要结论及证明30-37
• 第三节 举例和说明37-38
• 第四章 一类非线性三阶四点边值问题正解存在性的单调迭代方法38-45
• 第一节 引理及证明39-41
• 第二节 主要结论及证明41-45
• 致谢45-46
• 参考文献46-51
• 攻读学位期间的研究成果51

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